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本帖最后由 mytomorrow 于 2021-5-27 15:29 编辑
1 [9 K, s% p9 P9 {$ g9 C/ x& } l
严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对
采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令
是栅格间隔并且有
，那么( {, g _4 H6 F$ f4 E6 F
, G0 E5 `8 [- e# k& s0 ^
/ I* {* h( L0 F
7 R/ G) c3 U% F- J3 m2 V$ i$ t
就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔
混淆，
是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）：5 q# D; e9 Z3 `+ [3 `
" G: ]9 Y& h* L3 i7 p
: t+ m7 I- d6 D8 I9 g; E7 Y
0 l$ Z3 c2 G2 ]% ~也可以是近似的，如下所示：
; P. j+ G, g. x: f9 ]; B
6 S, \) M \* ]$ i# x$ B
0 f8 L" T" V/ i& I: v+ |; @
5 P5 d) d1 D4 C2 d1 _现在，如果
为有限长，那么上式：- j" Z2 ]5 S+ H9 X& k
; B. F3 K" y2 I# U% D0 {+ i# ^: b+ i
6 a& \ Y8 F& y: H; p6 q
, p) {2 e# E( Q; e就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
" D% c7 i* g; c' ], `, j
# q0 I$ d( K. }* c b8 W8 Q这篇中的第二个案例。
n' m- w4 C* ~* L$ ~/ j; K' v, _
# d. E7 }0 n' a" M$ C2 W7 u- k = [0:M];
- n = [n1:n2];
- X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
3 t4 v- w2 [' Q, i2 W: j* w6 J
; `$ n. k) ^2 I6 Z8 Y: \
' Z5 `5 K+ n6 g, a' ^6 \下面给出一个案例：
. E! h4 H4 {5 A; d& Z; y, c
3 @: ~/ L) R& O. \, ^% F" i. J8 p设
/ m; W, S/ t: J X* `* ?
2 A$ ~/ F9 ~8 j7 Q, V使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。
$ p, {6 {0 g. v8 f6 a7 s* {$ Z) h l) C, f/ `4 K
题解：
# ?$ z( `' T$ D9 f; e7 t/ L4 s' n/ ? B- m! g
通过公式计算，可以得出： M- z; `/ c6 e J4 s! n
% \5 ?* t9 @' L/ q, B; ^4 \
(1) X7 q% f$ v4 n2 f. p6 F
: A: D! U% C0 e+ y. B这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。$ s! a3 ]1 h' b. S. \7 _" R& x$ b
0 B2 h) s5 ~" f1 v% O& o5 x
为了对
作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列
近似
.
+ b+ C- x9 ~; n6 C
* P/ j1 ^8 w1 ]5 [. W( j利用近似式
,可以注意到
可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式，
,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔" i2 q' ~$ L7 x4 a2 K3 N
. U. E! R" j1 I- Z
1 v* H1 p. Q0 S8 q! i% p5 B
' R6 V @- Y- J! f4 b, L! Y. [这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。% V9 ?. q7 G9 ~% E
5 \7 j9 h- C% Y ~) S0 ?8 D这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：
0 ^4 s' g) T# V W9 }; \* j* A; S
+ d% R$ m0 |; X+ |2 y- clc
- clear
- close all
- % Analog signal
- Dt = 0.00005;
- t = - 0.005：Dt:0.005;
- xa = exp(-1000 * abs(t));
- % Continuous_time Fourier Transform
- Wmax = 2*pi*2000;
- K = 500;
- k = 0:1:K;
- W = k*Wmax/K;
- Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
- Xa = real(Xa);
- W = [-fliplr(W),W(2:501)];
- Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
- subplot(2,1,1)
- plot(t*1000,xa);
- xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
- title('Analog signal');
- subplot(2,1,2)
- plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
- xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
- title('Continuous-time Fourier Transform');
/ G; G3 x2 Y& g) X- i+ I
% G: v9 j. C/ P# H! u. x1 b9 i( z6 j% Y/ L; l% N
# W/ P! h( g. Z6 H. Z6 a
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发表于 2021-5-27 15:28
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