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* e1 i, [3 n0 J* h# ^/ ]! z% T
上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析+ \( |! n- |! {' B+ }4 F& \8 ]
; G2 r/ o( ~# j; I8 O% k3 x
我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？
1 S$ n) V; b w" G, N: K8 T; |( H6 G. T3 j& Q
案例题目贴出来：
) p# E$ V0 e% `! ^$ l+ `1 A5 q! s3 n
7 J2 ~/ ]+ P+ g求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
1 g! r/ x2 j1 o# u* [- ?9 {: X$ D, O+ ^! a1 w) d+ v! C
; W2 m' k; z/ h' I4 e' W, C0 t% V; W- {& U
在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。. e3 X" z9 ~' T; Y% g e& ?
0 k6 h5 ^0 S" @# Q& t最后我们得到的结果是：
1 X4 i7 ]- R9 O
J7 R9 _/ e! q
+ w3 V' f5 W, h! Q# i7 N0 C
6 n9 S, p: r9 D这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。
+ `8 n7 U' B* W1 _1 m4 o4 ~1 Z0 m! J: y8 ?
MATLAB脚本如下：
/ Z" c9 a+ \! ]) A
5 h# H( I% z# _6 c# q- clc
- clear
- close all
- n = -1:3;
- x = 1:5;
- k = -1000:1000;
- w = (pi/500)*k;
- X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
- magX = abs(X);
- angX = angle(X);
- realX = real(X);
- imagX = imag(X);
- subplot(2,2,1);
- plot(w/pi,magX);
- title('Magnitude Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
- subplot(2,2,2);
- plot(w/pi,angX);
- title('Angle Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
- subplot(2,2,3);
- plot(w/pi,realX);
- title('Real part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Real');
- subplot(2,2,4);
- plot(w/pi,imagX);
- title('Imaginary Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');3 T% F$ a8 y" Q
$ }# u/ W8 |! I9 T/ v( ]1 }
! u+ E+ H* I0 {3 o; x5 T1 S0 P6 _
5 Q: p- D9 G. z' G8 D% j7 U; e7 g
, i. f3 k6 E- C& o
可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。$ {; N$ A! R J7 U- X
, H( q: i4 y; y M" g, E6 \ m |
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发表于 2021-4-19 18:12
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