EDA365欢迎您登录！
您需要 登录 才可以下载或查看，没有帐号？注册
x
, n% P$ Y( t/ M' v, [5 Q) [% I目录
5 O! r: b3 r) Y- S% h5 C总述
4 P6 N4 f7 P1 c+ `函数调用格式. ]6 d- O% ]1 U0 f; T* C
应用举例- f# m V( B7 H0 M7 S. k+ m
例1：梯形法求积分( }0 p3 e' q. P( e8 P
例2：不同步长对积分结果的影响
0 h6 C3 @. Q8 ^9 d9 x1 W
+ f4 x* J3 P& a4 H+ M k
% V8 D5 R: g) D1 S总述 数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。
7 b0 i6 ~9 Z" d4 y0 |# @( q
函数调用格式
5 a9 e# H- O2 F4 y- S = trapz(x, y);
, A9 _3 u' P! L, z0 w: r
, i3 B/ }; `) K5 w/ |; Q/ s
( p" G' L6 K8 n' v应用举例例1：梯形法求积分
6 p( c$ O- S3 R6 t& V, j/ o* V( s- V) B1 v
% C/ ]0 ^- i+ U% D
' q! c# x/ o ^( k- x = [0:pi/30:pi]';
- y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
- S = trapz(x,y)
) x6 [9 I( f' w0 S* E
8 m% s( C6 |+ Y
! a- E2 O) z0 e" ]
结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]
/ f4 j! A& j8 J2 }* Q由于选择的步距较大，为h＝π／30=0.1, 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充） 例2：不同步长对积分结果的影响题目： 用定步长法求解积分
+ H2 N& q: J; C7 B，并讨论不同步长对积分值的影响。 - 首先，绘制被积函数的图像：
- ~2 B4 A% w* M" L( |: V
5 y$ C1 B: H$ {( c/ L5 x+ b1 N; d" U
- x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2]; % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
- y=cos(15*x); plot(x,y)
& a$ {. M/ b0 Z3 W' q
" K5 K6 Y7 s& H( V8 C+ e1 J
9 w2 v3 Z$ R5 A& s5 z: O
) q6 s, V6 a5 w/ {
由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。& N+ Y. I9 l, o$ C8 D
. d- k- N7 J# O
- 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。- E3 d l2 N' y$ K/ ], _) H0 i
- syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
- h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
- for h=h0
- x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2]; y=cos(15*x);
- I = trapz(x,y);
- v = [v; h,I,A-I];
- end5 Z' c3 w8 m1 [& a; l5 t/ _+ ]
3 A4 L2 Z$ j2 `
2 u# k( n* d* b% r得出结果如下：
( N5 w& H- K& M6 B* Q( W4 h5 ?8 n, W0 `' a. r1 k! F0 K
/ w1 A6 y t8 _( @* W
5 B" r8 Y! |# _+ o; Z6 Y可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。
# `/ u# p$ {6 Z, k/ e7 `
5 i9 B0 x/ [0 f! s9 h$ N; c
* y; b/ c, f" d7 s4 B2 T9 W2 a6 }
* Z$ b+ {- i9 |0 j# j1 Y
8 C4 _# k& g5 C! ~8 n3 v7 V4 T/ H% b. o# M* P
5 Y4 T: U! l) V5 ?. G" }- O
+ d- P) @% u% `& W4 c: Y! k |
/1 
发表于 2021-2-2 10:25
收藏
淘帖
支持！
反对！