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* v" p9 ?0 z4 R3 N" r
Matlab之用最小二乘建立模型预测值以下例子使用1960，1970，1990和2000的人口估计1980的人口。分别用了直线估计和抛物线估计
0 N0 {0 z$ @! |$ e5 ?0 g5 c, V8 ]. m* p8 W% I; v
以下例子使用1960，1970，1990和2000的人口估计1980的人口。分别用了直线估计和抛物线估计。9 P5 q& f5 m" ~" ]! S: D
' Z( Y# X8 R- `5 T; }* _
% page 199 3
4 _ Z. Q- N( ]5 D+ X; k8 K2 q- m% this problem is to estimate the populatipn in 1980 and7 ^% i4 A- }' F0 {: N( H
% compare the error using different method to estimate1 s& e: r4 ]3 k+ }! n& s" k
% one use line and the other is parabale
. _! \: p) J4 d. h% input:none) w* f; b- q* U! M' O
% output:plot the figure and display error
3 ~6 M3 v* [( b$ d/ k" T0 B- zfunction page_199_3_script* r4 H+ ~4 Z* @, o; ~
format long;( y N( q+ w( f5 p8 J
x0 = [0 10 30 40];
: d+ \- D3 ?8 P8 q, w2 Zy0 = [3039585530 3707475887 5281653820 6079603571];
$ K& E* w* L) fx1 = 0:.01:450;
2 e" p+ l2 B! Rc1 = polyfit(x0,y0,1);
. ~' D& i, ]+ }+ R) a1 N7 `error1 = norm(polyval(c1,x0)-y0,2);9 l, z3 C- d5 k, l4 k' w' F- e- E8 y
fprintf('使用直线拟合所得的RMSE为 %f\n',error1/2);
) g7 C' U6 F: N6 C8 Wy1_1980 = polyval(c1,20);; Y' M, z; F/ L3 Y! q7 Q
fprintf('使用直线拟合的1980的人口 %f\n',y1_1980);. P3 g& M7 q( V' g& g' [
fprintf('拟合与实际上人口的误差为 %f\n\n',y1_1980-4452584592);7 f2 R! R! ~5 n- O
y1 = polyval(c1,x1);
9 y; _. C& d f* wfigure(1);
/ \8 u5 k, f; o, N. f0 zplot(x0,y0,'o',x1,y1);
" |8 |7 z& o1 z1 B+ ^+ Ixlabel('let 1960 = 0/year');
1 D- m( w' A$ T- d8 Wylabel('population');
9 D+ E5 w/ y3 y8 \: g4 M& h- Dtitle('用直线拟合最小二乘所得的结果');: `/ O+ f" M( Y/ ]1 P+ D
' c! P4 D) P j& Q8 pc2 = polyfit(x0,y0,2);4 P' Q" q+ b0 c
error2 = norm(polyval(c2,x0)-y0,2);
2 }( {6 q+ e1 E3 i2 C2 _0 b' S$ cfprintf('使用抛物线拟合所得的RMSE为 %f\n',error2/2);1 b L2 [, B0 j% h& @
y2_1980 = polyval(c2,20);
8 r1 e4 I4 t+ u3 pfprintf('使用抛物线拟合的1980的人口 %f\n',y2_1980);
3 h- R6 T. g, @7 s; M& Sfprintf('拟合与实际上人口的误差为： %f\n',y2_1980-4452584592);5 j4 g ^( q9 H
fprintf('我们从误差来看，使用抛物线的拟合效果更好\n\n');- J: ?& T8 H1 m3 E, t) j1 B
y2 = polyval(c2,x1);
4 M; r( C+ q C2 qfigure(2);2 h# i6 E+ E+ j7 A6 x, G
plot(x0,y0,'o',x1,y2);
' a6 u% G T% n2 Sxlabel('let 1960 = 0/year');
4 k! ~5 [2 C N6 J# a1 Aylabel('population');
& A0 ?. U: k: ?2 x3 Ititle('用抛物线拟合最小二乘所得的结果');
1 c+ K! F( B$ @6 R5 C6 F
/ v Y$ L8 _$ l . U+ f. X P7 R- h+ ?; W
$ O& o2 F' {# h- ]) Y A, u2 m( _
参考函数：
' C8 q' V. p6 X$ J+ q5 i1 q4 A, f! f+ O
函数一：polyfit(x0,y0,2);得到对应点的最小二乘后的系数，2次拟合。: q& ?8 z" ?+ u2 {8 l4 R: r d
函数二：polyval(c2,x1);得到插值系数为c2数组的插值多项式，得到的是一个x1代入后的对应值组成的一维数组。 |
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发表于 2020-10-29 15:35
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