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本帖最后由 pulbieup 于 2020-9-1 15:32 编辑 : R( K! n) F& ^& ]: n6 z2 O
" h' k! C6 z* `4 l格式：n=norm(A,p)) C% _$ I5 v/ R3 h9 d+ o+ Q+ U8 Q* f
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
) U, W9 \+ Q, A0 j
* a: b. |3 f4 e3 N! p9 l以下是Matlab中help norm 的解释
5 a+ q' e- f8 I2 L; h) q' A" O2 R
NORM Matrix or vector norm.$ m8 l; E" I" X# ?
For matrices...
8 K3 t+ O" K- o4 G; l$ D2 `4 W3 _ NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).9 l/ [6 s2 ?. o/ \$ [. w, A6 @
NORM(X,2) is the same as NORM(X). ~# N6 `+ O* Y6 y* Y6 I
NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
& u# d2 ^3 _2 e- q4 C = max(sum(abs(X))).# _1 h# q, x6 n4 X! |
NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,# y, O7 v( O* U4 {7 d& H3 D/ @
= max(sum(abs(X'))).* E6 o0 i3 O6 b' q9 a
NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
# D) _- [( v# ^# S: P8 D NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
3 X s5 N1 l: O/ z8 c' K+ u For vectors...+ I1 k& D3 x8 q1 T
NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
' k4 m# ^( [& [8 b4 }8 d! O NORM(V) = norm(V,2).' F& N P6 C! g* T
NORM(V,inf) = max(abs(V)).; \3 V _. L. r
NORM(V,-inf) = min(abs(V)).2 [3 Q. y3 \- C* R
( m: b* [$ @, P6 W- L- N# m: M
1、如果A为矩阵
4 x0 q3 `! @. N9 B/ d7 v1 ?9 t: f1 V' _+ S8 Q0 F
n=norm(A) 《Simulink与信号处理》7 x$ @4 Z: I# a9 R* M
! | M# d/ z, x# h1 z
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))8 z; {5 u; _1 t# g
) G+ ^' g' L% \+ }
n=norm(A,p)
4 U9 H7 N; C. o8 X
! u+ ]3 Z% I8 ~( i2 r根据p的不同，返回不同的值. a) b# i6 d/ E: z6 f* y
/ Q2 W: E, E# J
p 返回值: H' X4 s/ y* L/ u
1 返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
?" W! {1 L4 W2 S% b% u 2 返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样; j, [5 J# K: x2 o6 w
inf 返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))" Q* s' r* _4 |3 l' _% M$ J) d
‘fro’ A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))4 Y" [; m5 N; i
" K P# [8 w5 [6 e5 v2、如果A为向量
. z% [3 i! Y: ]0 J) v2 [6 p
) U0 {* U" q% R% z0 E8 h: Dnorm(A,p)% x% d, B- V- s& z I9 H
' Z2 d* A$ Y( H) O4 u' y
返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
' `7 H& O* j: o/ i8 c# b3 G' l$ A8 m5 ~: f. M2 U! X, F( w
norm(A)+ s+ ^) h1 i* Q5 N6 ~) k3 T R
$ a8 j9 c" v: |' `
返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。7 k6 a/ m9 l- |. @$ S5 D6 ^# F
7 A4 q Y1 A- h* l1 G xnorm(A,inf) 0 i& d: d- ^! F% G& A
$ \: ?: D2 h, Y. K4 e, k
返回max(abs(A))
# E; Q; l0 T; t" N+ P0 q5 m3 N
4 j4 P) B( Z* Mnorm(A,-inf)0 @* {1 ^- Q7 R0 W, l
% ^- E/ r% k& x: \# a7 W v0 c返回min(abs(A))
: ]) {% l: ^! h& p: G4 s/ u
- t6 d/ R$ h+ Q# G2 B" b矩阵 (向量) 的范数运算$ d3 v1 h6 _: o8 `6 Y a
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.3 t4 {9 [7 E# K9 |
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;% Y2 H7 l- N n
norm(X,2) —— 同上;
4 S8 Y7 l& \+ d8 Hnorm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;. n& n2 D; J7 `6 p, q$ b4 w) r0 O
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;* {! m4 ~; }; h' }/ h
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
+ P+ S. Q6 k8 T, s5 vnormest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.
% s7 {/ Q, l( y" \$ E! D6 y8 G0 o! n. f( ?4 J# d$ | {" f
范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。& m8 x; y5 E' I3 x |% q
- m% f: F9 B0 `$ E2 Z5 t3 G% ~: t
举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。. p2 p& Q. w8 ]- c
% x* l1 J. K! I: t拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。( E2 r& Y0 F% v- |
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发表于 2020-9-1 15:29
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