MATLAB之Filter Data

滤波器是一种数据处理技术，可以消除数据中的高频波动或从数据中去除特定频率的周期性趋势。

在MATLAB®中，滤波器功能根据以下差分方程过滤数据x的向量，该差分方程描述了抽头延迟线滤波器。

在该等式中，a和b是滤波器系数的矢量，Na是反馈滤波器阶数，Nb是前馈滤波器阶数。 n是x的当前元素的索引。 输出y（n）是x和y的当前元素和先前元素的线性组合。

滤波函数使用指定的系数向量a和b来过滤输入数据x。

  M" x9 M' t, P! a滤波器功能是实现移动平均滤波器的一种方法，这是一种常见的数据平滑技术。
" |, ~5 t; u5 E3 a; c2 J% H1 ?) KThe following difference equation describes a filter that averages time-dependent data with respect to the current hour and the three previous hours of data.

（以下差分方程描述了一个过滤器，它根据当前小时和前三个小时的数据平均时间相关数据。）

导入描述流量随时间变化的数据，并将第一列车辆计数分配给向量x。

• 
  ; u7 p* u) V9 ~6 U. O" {5 M& f9 q" X$ I( G, G
  clc' X. M8 |& K+ h' ]4 j- o
  
  + l& o3 Z0 c  r  \  P
• 
  0 V! z5 K/ l% U6 ]" Y
  " r1 y  D, p% n' ]$ {( w- Tclear
  % g+ {7 i0 ^7 s
  : l0 i( c, t9 k7 i
•   `4 a) o( ~) d2 N
  2 x& l# R) U( K/ e+ e/ E# R
  close all
  5 v$ o8 X& N0 v+ p" h
  ! S" t: z$ l( i* K3 K
• : o  n+ K0 ?! `. z/ y
  . J& j! I! J0 u
  6 r/ s2 x9 `5 Q& Q  i$ D
  0 ?; c# c# [0 F
  
• 
  9 a% P8 l2 @0 l% @4 {* X/ g* `4 @) q  {' @" a0 {
  % Import data that describes traffic flow over time, and assign the first column of vehicle counts to the vector x.
  0 J* S+ h& h0 b, F& a9 A+ M8 f( ^% i: R3 g7 h
  
• 
  & R- K2 _+ m5 X7 Z8 P7 y6 _' t4 D% x$ _4 S. O; s! ^! y5 ^
  load count.dat9 [  Y" l' r# D2 v- x& Q
  
  , a' L7 E2 H! Q2 i* H# i7 u, |
• 
  7 ^  X, b: Y/ A4 N# D
  , p3 ~5 y1 t' E# v3 ax = count(:,1);9 ^8 B! b. @( r% r
  
  8 h1 L' t4 p3 z
• - P' K: L$ F& d& `
  
  : s7 [3 u) i& {. z- _; S# Y! d% ?4 U( _' E
  
  1 ?+ `$ R" e7 v3 |. ^/ K5 V
• " q! h8 ^4 M3 _& X* u0 `
  
  & [" B8 ~( S$ _/ v# s: J% Create the filter coefficient vectors.
  ! D; v3 i% Z7 @- \5 t1 A3 _/ U) T# Z' G6 ]8 Y4 o
  
• 
    q5 a' {) d5 X2 Y4 x' [$ n- |9 z" ^  _9 ]0 F; O
  a = 1;/ b  g3 v3 B6 k. D! f. g6 |3 u4 b
  8 G4 F7 \/ y4 Z1 O2 \9 [
  
• 9 h# \* M! S) T! i& q
  
    }. Q9 H9 M  x. ?( O4 cb = [1/4 1/4 1/4 1/4];
  ! J1 {6 l5 R$ @3 V$ {
  * S! `0 X7 @  G+ ]
• 
  - l  ^7 v* T1 F7 f/ l' g
  " c& M  t# F! C6 _% L& V0 A. b' L/ W$ C; y
  
  + c( J1 {& v4 X6 }! b' O! G
• 
    D$ X) Y& d: Y# k* s8 k- f
  - A. ]0 X6 {9 Z6 n7 ?% Compute the 4-hour moving average of the data, and plot both the original data and the filtered data.9 U0 g. T8 H# {" l! V0 R
  4 ]- p$ B, _: N) Y+ p/ _
  
• 
  - |' T+ U1 u7 y1 W! x  w* b* y9 f4 V: ?& b/ T( G  i
  y = filter(b,a,x);
  0 K, C/ n# `4 R' Y" z3 f- p$ E& w8 k# u4 Q* m1 [
  
• 2 `7 e, H+ b- z- j: b* C
  , N$ D/ k2 D( {" V
  $ }1 l4 d+ g. D# e' a2 \2 U
  
  1 ^" V; T. F* n5 E
• 
  3 W, @) x8 b- {3 ^2 T, E- \+ _2 `% b8 I( D" g  C
  t = 1:length(x);
  8 h( a' f) h9 l/ {
  # u) c0 [3 J9 G/ d- n. D
• 
    u5 }* Q6 G' S% |  @3 c4 _! Y, A" f/ }5 @; u* u# m% F
  plot(t,x,'--',t,y,'-')
  ) l. Z8 ~% A" S& M$ c# c4 z$ \* b. W/ L' w2 `$ M2 K
  
• 
  $ r. [1 O4 v  M9 P
  $ _  |. B, i+ m. T( V4 jlegend('Original Data','Filtered Data')# e2 ]  a) |& @, b; W0 [# O+ {
  
  : h! t  `) |3 F
• ( F2 }5 W% m: s
  
  + j2 Q: \9 b% o- [& j
  ( o: t3 u  `' _9 ^/ E
  ; l9 C, p4 f' l6 p$ A5 N* f
  , S5 K! o, T7 }& L& l

% ]2 C1 ?- S& V  Q* P8 J0 s
This example shows how to modify the amplitude of a vector of data by applying a transfer function.' W- l. D6 f2 W* S
In digital signal processing, filters are often represented by a transfer function. The Z-transform of the difference equation

此示例显示如何通过应用传递函数来修改数据矢量的幅度。
0 g7 K0 J; T! l在数字信号处理中，滤波器通常由传递函数表示。 差分方程的Z变换

is the following transfer function.

Use the transfer function

to modify the amplitude of the data in count.dat.

• 0 X; L# M- H, q, n0 h
  & P4 }1 V9 @; S2 n% ~* _8 B5 S( T
  clc! f/ G5 ~& U7 t# B3 W; U
  
  ' X3 h6 p! i4 @2 q4 _
• ' I  J' Z: ]2 N; G2 q
  ) y1 x# |2 E: e$ m1 z& o& S
  clear
  " {: p. ?8 P& a8 r; x9 D5 T( t: w1 j- t0 C5 B1 Y/ I
  
• ) D. e+ Q! Q* i6 s6 P
  7 q. m8 h% |7 t9 L, p; h
  close all, g  J9 _! e/ l: _1 }8 m
  
  . U8 n4 Q! I) `) s$ h9 U
• 4 d8 i" t$ k( @# }3 T' P' Q
  ( a: o0 o. \: _/ T7 a: j
  
  . ], `) U5 `; _" M% N6 g3 @% [. F7 ]- z7 R
  
• % f( l( \6 K5 m8 v8 j6 @0 {
  8 J, t; R! c% m* U4 x
  % Load the data and assign the first column to the vector x.
  8 l5 }9 t; z3 `9 H' {7 q* z1 ^( J0 y5 s! z
  
• 
  * g* f: |! b7 [7 b# |! t& X
  % G; l" z1 N. `) P. Iload count.dat
  2 ~( J7 w5 M! F  d% q0 L, S& P5 R; }9 s) m
  
• 
  4 D, _' B$ W: d$ n  V+ u) S- ~0 j: M* i6 s& f) l& a$ e
  x = count(:,1);# q( M( ?4 o1 n7 S. L/ s, P: b$ B3 ]; ?
  
  . d# J$ M$ j$ ~6 B' B' g) E& c
• 8 ^) q) d! k- V) ?% R
  
  2 J" x3 W% U6 W4 P4 Z) E1 b9 x3 `; B, b; L2 j# U8 D! M
  ! p9 j% F0 w8 `+ x0 D
  
• 
  2 e! R2 T2 \% k
  ) K4 ^/ ]; ~3 J* `/ a: I% Create the filter coefficient vectors according to the transfer function ./ V* |1 F) H4 c. U7 u& m
  8 F/ Y# x' g( s6 z0 f0 Q8 \. a! l
  
• 
  ) Q$ Y/ X) {1 E6 m2 F9 m# w! i
  6 F9 ]2 K5 g' sa = [1 0.2];
  : A$ d) c7 n% `+ o" H9 Q! m! G
  2 v9 k1 `! E+ H5 M! j
• 
  * d' A6 g: }$ i' }* y. l5 G. b% O0 ]7 T6 @6 ^0 H& o0 j: ?
  b = [2 3];5 j& O% B6 W. M. I$ H5 D
  + `  U6 v7 s' B- S' a+ T
  
• ' {6 F) h" N+ Y8 n0 j* ]
  7 C% m6 |& }* B, x
  ! C( i- L2 y1 v- l0 O* a, ?0 v
  + a; K! n4 \* y
  
• 
    r: f0 H! N, p. d4 p( J* y2 S
  0 g8 c7 e, T: G4 M& V2 t  X% Compute the filtered data, and plot both the original data and the filtered data. This filter primarily modifies the amplitude of the original data.2 z; \. S& G% k" G* Z
  # t9 ]; A( n: T  R/ W2 R
  
• 
  + F0 a& n& i, R( ]4 D
  + {; J8 ~5 U1 s( Iy = filter(b,a,x);2 `4 L2 B, u; j# _; R9 y
  5 ~0 ^2 c* L, L! d
  
• ) Z* K. F# u6 F, O9 D1 L7 n+ ~
  
  7 U1 B" J- j: m2 m. {( f$ h1 E0 F* d, v: x' t3 f# e8 t& g
  
  5 V2 o  V1 }, k
• , g& {  U: Q# J5 I
  4 v. _7 y$ r3 D# k& Y' f! z% d- _
  t = 1:length(x);
  ) j( C( F) Z- D$ {0 v& E4 t' a' ~+ }' o; w1 F0 A8 l% Q
  
• 
  ) E3 z6 \8 G( s& S" l3 I& H) @
  ( }8 u$ |) r( k4 rplot(t,x,'--',t,y,'-')
  # h2 s# {: W( V0 t! F5 V
  - d: @% o6 P& u4 u, f% x. W' b+ ?, P
• 
  ' J1 Q  m. r% _
    Z. o" U& ]& B# Dlegend('Original Data','Filtered Data')
  + f& Y' \) ]4 T% P3 J: O5 c. m  k6 |
  ) q' k( ^$ w6 S( j( I, M
• 3 [; C. L5 q3 ^" o# C
  
  # L( `8 @0 R$ W1 V4 \8 H) z# o5 x6 E
  % Y+ p1 [  ]. A) n/ o! m
  - w, v( g' p6 \' X$ X! z  ]: B