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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。& W4 o, z0 |$ x+ n& e
' _8 b% ^) L0 V6 {: l5 ?6 H# j/ \- y
" Z) P0 F" ~# B; q L多重数值积分
- N4 s( k3 e9 ]; ^6 V }! U问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
, d' p* z5 K7 V4 _6 c2 G4 V; _& h& x该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。
1 R9 F2 e# D& B" s; v利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：6 v8 V4 ~3 m% S4 Y
首先定义函数：
- z+ C% z6 W3 c @( `7 R' W8 }function y=f(x)( g, k/ I& N$ }. h, K( h2 p
y=exp(x(1)+x(2));
; @# V) X9 [3 q7 ]2 }/ c1 X6 f' g然后进行数值积分：/ R% x; s$ D2 o- S0 p
node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];1 r8 J8 w) H* [( E* q
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
. X* s D7 s ^3 q: Q& s& Y6 K4 j/ R69268851];7 S" X( h4 p9 b. w
node_grid=zeros(2,25);
1 f% w2 _8 d- _6 Z* n: g O" s9 dweighting=zeros(1,25);/ G+ a$ `5 |; ^" K/ B( e- r& A
k=1;
( e- U- C+ r6 S, s: F% M' Hfor i=1:5% w8 B( Z i1 g. S9 c6 F3 }
for j=1:5
+ p) G& b8 B _$ h# G, n node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];; N8 b$ f% o) B( x9 \
weighting(k)=weight(i)*weight(j);
$ ~9 u( H" l' L- @6 G; L k=k+1; - e3 O+ C# O/ K7 ?% G
end' Z z3 O. r( s
2 F# o% d" L) u! M6 F
8 s& T4 w( L8 X4 w$ N% Z- D' U- z$ b, |
+ a5 G$ D0 r% L8 I( N, d! u" \
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发表于 2020-7-23 10:05
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