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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。
5 g( ?: G. S. j# l# T* o7 D4 M$ D3 R9 g6 l5 l
AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量 @' U! `" S$ `4 Q6 H! D
& g+ h! X/ |; Q z0 t9 ~' d
特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。
6 N4 y& f5 K* u1 X2 Z! i) ?7 |' C; {1 h" K2 G
矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：
; ^5 Q/ } H1 K* _+ F& l4 w* j
' Q# J0 g5 L$ D1 K* l! T. M! nX = X* +
3 k3 A7 P7 ]/ K- ^/ ?/ o3 Q
9 u) \9 P, K5 A& W1 w+ p) |" I8 q( H( m6 ]4 S% r7 |" h& P
- Z7 x2 T9 T1 I7 i0 Y- r$ Z零空间向量：" d6 o; a' P' {: r
5 {0 e8 w# u0 `0 T. v0 ^) x7 Y
' H1 [% }- V3 i: j5 n% c. H
, @4 E/ A" _' r关于可解性：6 X d" Q* |( _- |/ O
# _# y" T1 t3 D3 U$ P( M: I- s( |0 S) x! l4 X/ a) j: J
, v6 `5 n4 g4 F C( B. D+ K/ b9 V5 l$ T通解、特解：& v% g$ _1 b) d. g( d# d5 G
3 k9 B& L$ U/ d4 ]
5 |3 J7 Y& d- ]8 ]
% J& `+ O, h( h! y对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
6 I) J7 M# t% ~& i# d- e/ N
" } j3 a4 t3 D+ O. R+ ^A = [ 1 2 2 2;+ X1 ^9 U- I- W y3 |" q6 I$ `5 m0 {
2 4 6 8;
5 s1 c+ s* j$ \: |. ]( v, o, r, y 3 6 8 10];, n7 J/ t$ C7 N- Z
b = [1;
. B" c7 }, p& n) Y 5;
, Z. b( }" k( C7 } 6];6 w' S5 h$ ^% m5 Z3 c, t' p R
6 Q, o2 V7 A H% }, p
format rat;
( y% k5 y4 m8 X; P% y: h Nsyms n1 n2;
~0 D" O: D6 B3 v3 {* X) n) \X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解 A \, f# {2 Z5 E2 }
C = null(A,'r');! U% ~! i% D; Z( H4 ]% s
X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解9 X" q3 p& _8 K9 W _
E" ^1 i6 ? q# `( f# D' p! h' n( x+ {4 C) W5 r% T
2 X" z, ^! O4 Y h$ u7 I
- h- {/ C& y( d5 h7 e( P$ e% S8 I4 Z) V" S. o
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发表于 2020-5-28 10:49
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