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本帖最后由 mytomorrow 于 2020-1-10 10:12 编辑
) z* r' x- J- p' V; E9 _
' H/ e2 M+ n' X. G3 E
3 l6 {2 p) i) L! J- y* `) Hpascal
: M7 k& s% K/ Q* u; D# NPascal matrix
- K; }* \' H# s1 p7 H# j
; u1 Y: l# ^# Q* r4 p/ ]4 t, C* \, W/ d- o1 R; _9 v0 E$ I
Syntax) p/ ~. }; U [6 ]9 e% Y; u# @, S
& Y# f5 L; a8 [) W; _( x. R/ IP = pascal(n)
3 S8 Y: b, I1 d( W3 o- ~: R+ A; G- A! h! q
P = pascal(n,1)
) d" o/ e! k& y# v y
8 @$ m. _2 }2 h. m( M" }6 eP = pascal(n,2)
) Z% G0 O# t: c1 S6 `3 _! \9 n* F. Q& r# o M* z
P = pascal(___,classname)
- v4 {+ [$ Y# @/ I
# `7 v$ `$ O+ e1 P$ Z8 P4 v4 r- |; A6 {- Q* e6 e* p* d8 j
Description8 ^8 J8 u- I* V, S) A! \
7 L3 k) h2 |5 Y
P = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.- ]; _4 w* Z. B' U) L, A7 [* y
* \1 t( f! a2 R2 aP = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。
+ {; H9 T4 k' c
3 |# _' {0 `' }* mP = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.1 o" h3 X* c, T' D
}* Z+ T" O- d0 v. T% IP = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。
8 W# j7 j! f! r9 X5 H/ o/ K! x8 E' F( W- g
P = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.. f6 i: O' Q( j: a) W5 P
6 a( t& n! E1 z, t' DP = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。8 ^& r8 V- Q% ~& v; g
# K1 a' v6 u( b3 S+ b
P = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.3 u( w w0 C: a9 I& c
8 N0 U/ N9 ~$ b, v) u
P = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
4 D. A0 Q4 T/ V
$ j+ ~7 J, v& ~ g. p; J: Q3 G3 `. X9 F2 X6 t1 M: e" L
Matrix from Pascal's Triangle6 r( O0 m( R# h
1 ~! _6 [# o& l) _
7 r! T1 ^* \6 K/ z* J l5 a* x
Compute the fourth-order Pascal matrix.( y$ D i2 _( }3 B' \/ j) N: q$ F+ {
0 [4 { t( O \3 L: F
A = pascal(4)' w9 b8 L r; e% C
7 | \, X, S2 Z0 w2 B* r7 L* rA = 4×4! c' M, d0 s, }
6 l4 [$ E5 X# v2 |( D& e 1 1 1 1
6 M& j0 }% L0 m: ]1 B: k# r% A 1 2 3 4
7 b" Z$ i9 B$ | 1 3 6 10$ r0 s: X! k' D5 G6 [+ o
1 4 10 20
+ {- {. m2 u4 \9 @+ `: a. I
4 e) j8 x0 A, o3 I- [Compute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory./ {2 ^/ q9 Y3 x' H
2 m! s# d2 u( y! ~4 wA = pascal(3,1)
8 b: q8 e" r7 ^' w; c8 o- |0 i! w% l8 }' p# {* F
- f) ^- r, n* a, C' f1 _0 G' y! `A = 3×37 h% }/ x+ R8 l0 q9 i+ n1 B7 f& V
* c2 }4 Z1 B l! t7 ~3 \ 1 0 0
( a/ i; P: f& X( _7 f1 M+ k# I+ Q; @( f 1 -1 05 }; t/ U. H7 |) s$ Z! A
1 -2 1
. v! X/ N! ]% ]; a* T& \7 N, T6 ~: Y3 |7 L' Z" E0 b
inv(A)+ S+ F- s. ` k9 K4 S% ?
, Q2 v, P" }, T! i; Mans = 3×3
3 P8 m3 u V9 d* {4 v% _, |" J5 J& } M
1 0 0/ X- i( `; v& o p# z" [
1 -1 0
! R0 s) p% B; l1 m- [ 1 -2 1; G; d/ p$ F! K9 G6 s
& F2 o7 {' o1 b1 \( f) W帕斯卡的矩阵' L' K2 ~$ M- \- f) L: f5 `
帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。' I, G. ~& D( v6 w& z
& a; b, e3 o5 I: G* t
?1 u, d! @( |: @$ ^7 {& e& K
7 ]0 X" ]) p' A: E& U
根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：
" q9 D( k- u6 R; n! N) o8 S, Q% |) t( D9 M$ {; L
1 1 1( M0 E2 c2 a" g8 {: A6 C& c1 r# h
6 I- w! {3 n$ `7 }6 C' X1 2 3! `# n7 D) R2 W/ {$ O
# {( Z/ ^0 U/ o' b) T1 3 6
) I$ q$ _; G- V8 b" Y" v a6 s' ?% r% m' Z" s0 x: m
验证下： e8 s( n% J$ L, h% p7 j6 y8 o% `) F
2 u/ r5 u* `' c8 [>> pascal(3)
: J5 K( V. ?2 K+ Q; C( Z8 l
) X- K1 o/ C( \! C7 a3 \1 x- g/ N9 aans =8 _& R! {8 ~& y, U% k( ~; a2 k
: m) z N& k* T 1 1 10 ^: D: Z5 p5 E. G
1 2 38 ]2 J' R) Z6 A6 h9 W. j) \
1 3 6) d' ?' ^5 B2 q+ y t+ u5 y
% I' B: k. ~' [' c1 F% A确实如此！
( @- t; S# k- U$ g! z; y" u J6 d" c6 P- P3 Y6 H- O N
+ V. V7 E7 t( O v9 g/ A4 ~/ ] |
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发表于 2020-1-10 10:01
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