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x
2 D y/ f* U; _
这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。# ~' O+ H, C6 M+ y+ c
% `* V0 s0 U v# _0 E
DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）
* ?5 S7 {/ A6 _7 K6 h" O7 y; W& g- H% z0 o) s% b
给出DFS的系数公式（分析公式）：9 Y& Z# F# ~* Q+ m; e) l
* r- W# ^4 g! p, d+ F% f
（1）
4 p( v5 j$ d+ c& ]
/ ?) y0 U; Z$ i3 ^7 `) i其中：) ?5 K& ^, X. U* |, T# E
! P( k1 H3 F: V. U: u
3 h& [; u9 y$ i& j: L0 ^7 w
0 `) E6 E, J& [$ R) y# s' ~. x( q2 g% w
综合公式：
9 }8 `7 l5 S! p7 o d1 J% w+ Q, q+ B O
（2）; C1 `) U, k8 h3 V' Y. ~
7 e! M, v3 g* @6 r) V2 T- q' p
, j7 a7 f! C! V# y# D- E( C下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：
) H1 Q4 ^- \; D) \! | `: S& [8 P7 Z: c8 I& v
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
7 F9 g. Y% S. p9 b" E5 s9 E
1 \! l% G7 G2 m
（3）! n$ l% v" ^& A
# k( \7 a8 M& A, z2 I; U4 K) t2 R7 Q4 f5 T3 D8 Q
那么，能求它的 z 变换为：
+ C3 K: U r- e" q5 t
; G% v6 i. G J& {, L6 I
（4）
) X: U, \6 u( ^ ~+ _
/ \ @. g2 _1 R/ T4 v- K0 J; ~+ E2 `; T$ J! O Q) O- h: c- X+ l
现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列
，即
) O4 x; f, F$ f4 G8 R3 _( Q0 s0 G! U
0 f! K6 \- S3 i' m: C1 P1 A j
（5）
% w$ @9 |! [# [) U0 n8 Z
K( x# f5 p, X, s5 w" [+ e. h T% t1 F4 S
8 s' h! i& \ [. o9 Y6 g
的DFS给出为：
& M9 i3 J3 q- w8 K1 c8 ?- X# n) N* _- }
（6）9 q& h% Y! D; @' c5 M' X* U+ W( M
6 C* X3 W$ L' ~) o- R& p- c* S5 I( f4 {6 ]0 ^
将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：1 \* J* n4 G# Y- ^
: v K K( m. K$ W2 u7 T h0 @
（7）
0 R3 |" w% o, p6 O
# J2 y1 t: z3 B- u1 k8 Z# \1 |) c8 F# X
这就是说，DFS
代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
8 X/ F: X. q; b5 ^) [9 k
* q, s9 K- h( u) x9 X& A( t$ i2 ?0 B0 _, G9 H8 F9 x9 e% {$ F
& i/ x8 S; h, W. f- v" }1 Y- M. I: |+ e% |0 V# _3 S6 L7 Z
7 z6 o9 o. p* {7 ^( B
0 w" z. O1 P# j4 `0 X' ^. P- n. T/ X6 ]1 a1 ?/ C2 }
0 D. h; R! z) p7 f
1 |- p( S- g5 l7 `. Q0 Q |
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发表于 2019-11-11 10:59
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