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x
" I" L8 P8 t6 d9 n* Z4 g3 D0 ~" j: J
1、 向量的创建
! \2 B h/ S [- S( V1 D
+ c( G+ N2 h, U' v1 T2 ?1）直接输入：$ C) C/ K1 ]6 I6 e; G) c- T
. B o( q% T7 L, y) j4 ^9 |, Z& [行向量：a=[1,2,3,4,5]
8 }* q6 o+ v+ K' ]+ d: M! x b
8 D; f/ Q- a+ J7 K3 j8 x; k列向量：a=[1;2;3;4;5]3 X4 l X' x# L
" g% `1 B! q+ i6 U! f/ Y
2）用“:”生成向量
7 S8 `9 X( l+ K; _* U5 R) R
1 y0 e# B8 @ N" h- j a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]- C7 |5 a2 }- }, p
* I$ U* M V- C5 l7 m- P
a=J：D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)
0 ?( [( S3 h( Z u$ ?5 t0 T& ?" A1 m. j2 w9 ?+ X( l
3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量% ]4 S: h( ?+ X n
% ?% u7 y( J2 I }9 W
x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。
/ H' o! N N$ R6 v2 L' i1 h: R8 B0 Z5 `( ?+ C" }0 v( d& v
x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。% M' r4 \2 k, W
3 b; y- @ |$ r+ y9 F# B- o9 j
4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量. }3 H; x- g$ b* p7 P
V7 |9 k N C3 a' j6 [ X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(50)=10x2
* O7 T; F7 }0 L% A
g" M( i- p- x- gX=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10x1,x(n)=10x2, d* [4 v* y9 x; _
2 {. D5 `1 ^" k2 R9 Z
注：向量的的转置：x=(0,5)’. v( U- |# T8 E" [2 @& g8 v* o2 b
0 N( c3 s5 L* L; |4 ` 0 A: b' u, h- T, \! g, }/ Y0 c5 g
8 e8 G, h6 b4 b, c# f- s3 I2 H2、 矩阵的创建 ^$ i. n2 d2 {5 G
2 `9 R5 X* B( x4 }1）直接输入：将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束" L. v% ^ w. R6 W" a$ r& ~
# f/ G0 ~* x3 B$ ^: ]如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
, d& s) B8 {; M! _3 V7 C! S6 [' @/ W. f# Z1 D7 }# p3 q L6 Z- i
a =
( N# c& n6 b; ^' j, A
# D3 S. O; P, U L" } T 1 2 3. L+ y( z7 U( p3 [
. Q1 Q4 X9 s' G8 h9 \7 ?% M 3 4 55 M% @0 ?+ u+ \1 A
- j$ B' Y( ^: e# r* Q: t) M * M4 {( j1 y& l9 J/ Z$ e8 z
+ \1 Z( [. N) K0 p' E2）函数eye，生成单位矩阵' A3 G* o S0 [* @
; [: `2 H) A' J. @eye(n) :生成n*n阶单位E) s& {" Q# P/ m4 c. `4 K
" l3 [7 ?1 F9 g/ L( ?' U" E
eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0
5 p" b& c: l6 ]( K/ q$ V! Q
& k" H, g: l0 deye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵
- F) v/ @& X- r- T) z7 Q$ W! j' G4 z) `# V/ P& j
eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32。
' _% E6 ]" K( ?4 H3 \0 \# T/ }. x+ i. }3 b: ~
6 {2 W; B! M1 h0 c/ S9 {
3 A$ w, e. Y6 \" e. I
3）函数ones 用ones生成全1的矩阵0 S# c5 k% T3 S5 Q) G
9 @+ H8 M O! y# j# n# ?
ones(n) : 生成n*n的全1矩阵
( t; a5 f/ b0 d: ~0 i7 l0 D& V3 _$ ^4 h
ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵, b4 y" y% I. X# \) w3 X1 m
; G6 a% h6 g* L3 ^* gones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵$ \0 y* G) l5 L/ N
" c! U' F$ @' x3 fones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵
- k9 Z( y1 n6 P! C0 ]* O. _' D8 ?# t% V
ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname
5 h8 D6 H0 {" _' r4 L r. D2 e& Q0 k- e3 L, e' [7 p# u2 y* q j
- n4 I) ^$ a- Y
5 L9 z$ m% u6 f* x' ~3 M: s3 Y
4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵" S; H' P2 ]0 z& z% s
3 ]- [/ U0 c$ n' i% u8 x
zeros(n):生成n*n的全0矩阵$ F9 u8 v) J0 J
& g" `5 u7 ^/ I. B/ i
zeros(m,n：）生成m*n的全0矩阵 m9 W1 c6 ~: n* ~- e- a: f
/ N. M# N+ f1 B+ F* Dzeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵
& x0 m6 ~/ m( H4 F7 d4 O3 R1 \" O
! \- u6 x, H" ^; }; Jzeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵
3 V# J* y5 q4 ]# ~
3 c! [3 h7 E$ K1 N" ~: Czeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname
5 Y: O# _# }. U2 K
6 E' p7 r: ?! N+ o* R! _8 ?( a! P
% Q1 Y- Y$ t# u" w4 q
! l. o2 X1 N, Z4 t7 U+ c& r5）函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：
& z4 {/ d- H( v
, H8 A0 g, A: F4 w. j) [3 Z' NY=rand:生成一个随机数; ]3 [( d, C! X7 O( j. j4 v
: {; x! R0 f( g( |) J8 g; g+ `
Y=rand(n):生成n*n的随机矩阵5 }" S! e5 x/ S4 \; p
* \. ?3 i% ^' b9 r( m6 X" B* J7 w
Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵8 p* L( h$ {8 ?5 J) _8 C: E
1 ]) W9 g8 v1 V6 a& M9 Z7 n: }" FY=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵
, x7 `& @: G0 G0 O& x7 _0 k) V) {& @0 a* h) E. K/ W
Y=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组
0 K4 f& J/ a: a9 l* C& d$ r% w; T9 E
6）函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：0 b) ~; D4 D4 W a7 B+ _# {: m
# S3 G+ E; U: }! i* [+ EY=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数
$ [: Y- B5 K' a0 ^1 g2 I6 A: H% m; E8 c% z! f C, L
Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵2 N- Q5 W4 A) z- U6 r( q
* \- A3 O* e' n7 q8 @, ?
Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵" J' p$ x2 t" {" y/ Z, {
3 ~5 |% B- F9 k5 q1 k0 p1 d5 J. M9 B z
Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
8 x6 a- e3 h* ~
$ i) C3 J0 \+ B& h& i. ` VY=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组7 {* u) l J/ {: c
* B- a% [' C: X b" h7 D
0 L' {/ T$ ?3 Q0 ?1 q7 U5 P+ H l3 i, D2 q5 T+ Y& P& {
3、 矩阵元素的提取与替换
/ `0 n0 B! q6 C$ ~! o( y/ w2 P4 [
# ]. `# U" Q3 m1 z1 l$ `' g: f1） 单个元素的提取
! k$ f5 s% P: [5 b! R" z
/ B% C- A1 d$ s$ Z- q/ A$ d如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：2 i/ D% o. c. x
7 B R0 j+ c; m( f$ ^' J2 t
a =. N( l1 \4 x# D- ?4 _6 A# p
( P7 G; s; U p; v* T U 1 2 3
% n1 A% Z! }: a1 H) [7 ]& T2 G: z( |" m% j3 b
3 4 5( o: V2 C& Q& H) K d! H/ c
5 K8 }" E: j4 W' f" J( q
输入b=a(1,2)
: e, ^# l6 Q% ^" H# z+ V3 o+ G) h, G+ S) N0 P( T
b =
* J G0 g6 D9 F1 @1 Q# A4 K( Q
3 b) n. D$ j7 l; [4 u( B* a* i% s 2
& \1 c: H: C" \ i |. t2 u, L
1 U4 q' m& {- U/ T* B; t3 H7 | , [3 }4 D& |6 h/ `1 e% M$ {
2 C* |! X$ i- Y' V$ c: Y9 Q& n# T0 G2） 提取矩阵中某一行的元素，
) ?1 E/ R; ~; E* @! U5 i- \6 X
* V9 |' t1 b! x, {, k% Y }% k如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
& V+ X- s" {, e' m
0 T: _2 s" t- {a =
& J( Q) g3 C- M1 }# J. i/ a T
S" ~9 s0 B3 T P! O 1 2 3% @4 f2 }6 l x6 [8 J: ]& Z4 L7 a
. @' P* @; G2 R 3 4 52 z% _% }0 A% H% L: o
" j, |) Z& {% t/ f k9 C1 F; b输入b=a(1,：）
& T: \3 t- g* C) R' E7 I& Z& h6 }6 T' [, f' _
b =
9 r* |; u H( ~% M
. n- ?, ^; ]) P! e& X 1 2 3/ x0 y a8 z' h8 B& ?/ ?
1 Y P( Z" p& |0 ~# A" v
& I8 _* Y8 x ], u9 T: U* ]
, [( s1 j& y n) p/ B7 e! {6 e) t3） 提取矩阵中某一列：) X( u: m; i5 E+ g4 Y% x
' @% v, T4 C/ x! @如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
. v1 w: v* T' \! c$ L! I
8 }2 M6 f3 O% _. v) ja =7 {8 [+ J2 S/ w7 Z
8 c: V0 F& U) x2 O+ C 1 2 3) U s' \; y9 I" t& d
" L z$ U: Q, D. J; j q 3 4 5
2 r' H0 i, {, ?! i; _6 t4 b# z6 q! {; F* G9 v4 Z
输入b=a(:,1) k% b! Y$ J3 w5 `# @
6 [; m( q! ~. N/ p" l4 H+ y* I
b =6 i; a0 a- L' W( L3 R4 v' I
$ }- @& j9 ?" Q6 @, s+ |/ J- o
1
5 {) Q$ F- S M. Z$ B( R
9 Z$ J3 T! a: }+ A! p+ V6 a# p 3. `5 h3 x# G8 }2 g! ^& a
/ v, s4 E/ L" X! k6 X/ ^9 y
9 y$ K/ ?$ _1 e) M$ q
' H0 L1 t1 p6 H( K0 `% y6 p. e4） 提取矩阵中的多行元素
" j* N# J/ K! k. J6 i' u' f. l8 m. D3 j5 a r1 A+ ^ Q
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
( _9 q. R; I: p+ X v
$ e3 t7 `7 _- O* q) ~" Z. k0 fa =
& M. c" @9 |# G9 C, _8 ~
& \8 @+ o: }, T) [5 v3 a 1 2 3, X7 S) T0 \; W0 D
- r' s) \$ \' z. J+ B% B. C9 H, d
3 4 5: v& A/ o' G7 ?6 n5 ?
6 q, c5 w! {5 S( A0 S2 D2 v; q" C
输入b=a([1,2],：）
/ V5 N3 c8 D: p) v& `1 J( Y
! k: E# [1 n9 i d6 D8 ?5 Nb =
) z7 t# d$ x: n4 C- r4 \: L2 z# s( e
1 2 3 y D$ L1 B) Z3 c9 }3 G' v4 A
8 U& z( w- Y- ^1 o3 J/ h# c 3 4 5% y" Q* k& \; t- s
9 O0 P2 L6 I9 o4 Y& n
4 V# A: I. M' {: s" H
! L9 z1 i. J( x; k% k5） 提取矩阵中的多列元素
+ i+ O9 ^, T' [( F- r4 j' f! c _$ Z) \7 c" k' \* n! b$ i
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
0 d+ x( R3 b8 n1 F3 j) U4 W& h* L! I+ ~
a =0 L# n% O; Y8 v( @, T
" N' z2 L5 U$ {5 {. }% l, Y( g; Q/ a/ r 1 2 39 H/ A" g! x o F9 h! o' \3 ?
9 x- L6 I1 |9 o' G& j 3 4 50 t5 S& M+ Y/ M( s
" g6 M5 s6 o# C u0 l- |4 |
输入b=a(:,[1,3])
$ E& D5 C( ?0 X* L& Y: `8 |, ?+ _+ o# J. D9 p9 Y, `/ u8 e
b =
! |' A- T. V" h5 N: U8 V& ]( E0 L% B
1 3
! M- t# o4 W4 S8 |. d# n8 d" N2 y$ Z' W1 Q |
3 5
4 |# v# U! \$ B. b: ^3 s- ~: N2 s% M
9 U; `4 c5 s- r5 I3 u
\8 O0 S6 l6 a& E( Y% Y6） 提取矩阵中多行多列交叉点上的元素
# z7 Y% ~$ Q B' @0 c% n# w t( H9 |& S
如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：5 v) N5 f3 R' P
+ W$ I( ?" q) R0 p4 ~' C; S
a =
3 q, z z" \& U+ H, |6 Z, q& H
9 _5 V. z9 y5 o5 S8 Y 1 2 3: r/ a+ z, T3 |2 V, c
J6 N8 A3 c/ D0 z) v8 ^7 P; s 3 4 57 j) {9 E# V2 R2 y
8 e% [' C! p/ z7 w! u4 z$ K4 c8 l
输入b=a([1,2],[1,3])
6 @6 U9 Z7 L& p* }# f
0 p6 P, [( e: H2 j3 ?* [' S( B/ u Fb =
9 V, z& N6 E6 H, p# }
- T5 x4 F4 `7 D 1 3
- S5 w2 y) X* p5 Q* k2 D, v
3 P- N) y$ q0 b# e+ n0 M9 _ 3 5
; P# z. F& i1 d0 y6 w
9 J) p h4 ~& a' [5 l6 w' K
& F z' o3 H; R8 o0 c- w( |) S: i+ O- h# B3 k- R4 a
7） 单个元素的替换：& U: G8 I% n, B1 i. _; }
. E" M+ J: P: h/ g如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：
5 e! r5 q2 x- J6 [9 M- D$ {
7 f" [+ f B$ f6 ^. B9 v oa =
; D7 M6 e8 |' N' [* W; j) H5 s. `- `& W3 J* [/ N/ R k8 e, F) G
1 2 3
" X p( w, Y6 X g1 ]5 R; C5 _% A+ }
3 4 5$ _& W1 M% k- S0 }
3 x) q( d' ?# ^3 W. A) O输入：a(2,3)=-1
1 o. t2 N+ s) F X( A+ B {+ C, ?# A
a =
( E% g& i0 y! e0 h R. }) c# } h- T- ~8 @: W3 L
1 2 3; O( v1 N% Q5 i% Y% S5 N4 ]
# j* t* K# s: b& R8 E& q# ]
3 4 -1( N: P, U2 \1 B4 i
! K/ r8 _$ s$ |8 P& ?: K
9 Y/ V- s$ T/ j/ @8 f( _( T, o o, R L5 e
4、 矩阵元素的重排和复制排列9 j ~% J3 g) i! V, {" V! ?
. D3 F" X& a5 |8 _& ?- ?
1） 矩阵元素的重排
% H* w6 y7 G! a+ H- v+ x! e) v0 e ]+ ]& h; O+ `. s3 q; f
B=reshape(A,m,n):返回的是一个m*n矩阵B，矩阵B的元素就是矩阵A的元素，若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。
0 ~: z. S/ M! {4 u* Z& y) i! \8 j& F% T& l, z9 ?
B=reshape(A,m,n,p):返回的是一个多维的数组B，数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等
' R8 r% g! K! _2 B; {1 i- D! }3 x! ~# E! @. h# f' R3 a, ^& N+ g& q
B=reshape(A,…,[],…):可以默认其中的一个维数
) X9 t. [! D* b! r3 W
$ ^% A/ F- E- x( p7 QB=reshape(A,siz) : 由向量siz指定数组B的维数，要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数
" N3 m4 c5 p2 W. y# |% z# p# @% S- P" J1 F2 U9 U: |* q: a3 `, ]
, e1 z1 i' t; |6 X# O5 j- W
8 g' g# S# |( m, M
2） 矩阵的复制排列 函数是repmat
+ r6 @9 u7 [1 q& E9 a' Y$ k: E1 \9 q3 @, ?
B=repmat(A,n):返回B是一个n*n块大小的矩阵，每一块矩阵都是A
" B# E- w' ?& o# v/ E `7 e2 \) F
- [; i3 ^" N! \: `" xB=repmat(A,m,n):返回值是由m*n个块组成的大矩阵，每一个块都是矩阵A。! P* w8 x3 P8 x- M J+ f
" G; X4 r) J$ E5 C
B=repmat(A,[m,n,p,…]):返回值B是一个多维数组形式的块，每一个块都是矩阵A* G2 _# J0 y- U# Y5 ~+ S
/ y7 c" d1 U G& n* ?- r 6 T1 N% c7 @; Z! o
% i, s6 a( p; g t. X5 B
5、 矩阵的翻转和旋转( E: A+ ?. ~2 h) n! B% y0 Y- N
$ I( N8 @9 Q9 [5 @$ f R1）矩阵的左右翻转 左右翻转函数是fliplr,调用格式：
\6 S4 T O0 s: @; }& G6 ^; J9 ~+ E( [, ?" Q
B=fliplr(A):将矩阵A左右翻转成矩阵B。2 U3 ~$ Q* @- {/ H3 a# a
' D0 X; O% k+ W
输入：A=[1,2,3;3,4,2]
3 p$ c( K$ F8 e3 Z/ A: h& ?! z6 P4 ]: F9 Z# V s; p( U3 H
A =
) \6 V+ O. G; K% C/ Z4 M! n+ K) l0 K! W# M3 }; o
1 2 3
! ]: D* T% p/ o* i2 z l" G. h! r3 Z/ h% d1 N
3 4 2
7 Q5 s+ M* i4 d) x: e
+ s1 J; [/ X4 V! f6 O( [输入：B=fliplr(A)* o% Z# q( W2 d8 M; }% y. x
/ L! z K3 _) d$ t1 w0 O2 F3 w: D
B =6 U( l! F- X, T/ J
6 ]8 P5 N" a) u9 t) e9 a( h2 M
3 2 1
1 I1 p4 A, P3 `. C$ x2 ^8 q1 X |4 B G' W, C" m
2 4 3& h! S9 W6 O" ~2 g: b1 C4 P
1 s! m( g, w3 m; a; T( ~6 v- S2）矩阵上下翻转 函数：flipud，调用格式：
; \$ D, g" H9 r! o0 L4 F2 W8 J+ z5 P# K+ j6 c5 s/ r6 b
B=flipud(A):把矩阵A上下翻转成矩阵B$ D6 h) G: c0 V. o' C: X3 v( n9 U
9 U1 L, ?3 d) x/ x$ ?! Y3 ?% @ : O3 w' s; Q2 V) z! i& V2 ?
1 L0 o ?1 e+ Y& N0 b6 b3） 多维数组翻转 函数：flipdim，调用格式：
6 G2 X9 B$ M8 V* j- k4 L0 n9 X5 E9 m0 `0 S6 b( p
B=flipdim(A,dim):把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B3 h- f; c% C% c4 ?' B( F
% B- a* q7 N d " l9 a4 d4 p3 }$ l2 @/ ^8 [) [
( K4 U9 u% _8 G7 ~8 Z6 G
4） 矩阵的旋转 函数：rot90，调用格式：
i" g- E$ n# Q: q
& f2 ]& w) A% C9 X2 H1 fB=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。得到的% j3 l9 y! }' W# {% c9 Q
1 i# t' v8 t3 w1 X6 ^B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)
* [0 {; I( _! M$ g) O6 J: w4 X7 v% W) h2 F8 u
6、 矩阵的生成与提取函数; @9 M6 ~/ G" z! _
) B' M& x( b$ v/ i: I& x t" p% Q1） 对角线函数 对角线函数diag既可以用来生成矩阵，又可以来提取矩阵的对角线元素，其调用格式：) M5 O/ j, B8 F( }9 b
8 F* q0 ^/ z' A& H2 q6 ^a) A=diag(v,k):当v是有n个元素的向量，返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。向量v的元素位于A的第k条对角线上。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
( S, J) e9 ^- c. y6 P9 ]0 o
5 P& U+ V$ A! b/ ?b) A=diag(v):将向量v的元素放在方阵A的主对角线上，等同于A=diag(v,k)中k=0的情况。
) u( t; J( E, `: |) }; E
* `: u& `: h8 a' y/ I3 B( bc) v=diag(A,k):提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。
/ K: I2 y& h3 ?. r7 T
9 m2 a3 e! f1 w, d, Wd) v=diag(A):提取矩阵A的主对角线元素于v中，这种调用等同于v=diag(A,k)中k=0的情况。" u, r! H5 J: N; ~
9 V: S# U" w9 i/ ?
2） 下三角阵的提取 用函数tril，调用格式：
& i$ e# }# x, i, k( p
1 ?8 u2 ]. b6 t4 e" A/ a8 J, `a) L=tril(A): 提取矩阵A的下三角部分. a9 c7 I, @6 O& i8 F3 P
4 _. l2 O& t* Q* f( @" s/ D& o2 G
b) L=tril(A,k):提取矩阵A的第k条对角线以下部分。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。
6 F* b/ K9 T, W1 a8 N$ C
1 O6 j7 |6 @ N3） 上三角阵的提取 函数triu，调用格式：
- y* B+ E. f- J" |/ V- ]2 r/ r7 Z& a: X8 h. U# |
a) U=triu(A): 提取矩阵A的上三角部分元素: \( h$ P5 F8 H' f
% m/ u* n6 D& ob) U=triu(A,k): 提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下 |
|
/1 
发表于 2020-9-17 17:55
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