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x
2 L- L8 N( S% m% d
这篇中使用的模拟信号为上篇：使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换
. h' D; Q. @% ?7 b
! P/ _' t3 I- X% V中使用的模拟信号：2 }: u6 j5 o5 J4 i$ J6 ~
! y/ s/ I$ J& ^: |& Z
9 A7 M) y: Z2 o) k# F+ B" s1 x/ p: @0 `6 e% U1 C8 @+ c
为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。
# M& A7 J, x0 J& w6 E7 m
% h- M% \/ p6 R6 B0 na. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；
- \3 V8 ~1 N9 `, ~8 b
* U7 t9 P; D3 v5 ]8 K$ B/ }b. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。- J( R4 u; q. }) \
* P3 O8 ]( U. C4 d
题解：
4 d% i1 O$ n: k9 s) ~8 @4 C& ?/ G' _+ ?
上篇也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。 P: @/ n5 ~0 j
) u9 {5 a2 f4 B* |7 l1 j
我们通过MATLAB验证下：
& ^+ w$ R/ M& t5 S1 R( r/ ?% q9 A0 @+ ?% ^" Q+ \' j- p5 n+ P
- clc
- clear
- close all
- % Analog signal
- Dt = 0.00005;
- t = - 0.005：Dt:0.005;
- xa = exp(-1000 * abs(t));
- % Discrete-time signal
- Ts = 0.0002;
- n = -25:25;
- x = exp(-1000*abs(n*Ts));
- %Discrete-time Fourier Transform
- K = 500;
- k = 0:1:K;
- w = pi*k/K;
- X = x*exp(-j*n'*w);
- X = real(X);
- w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
- X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
- subplot(2,1,1);
- plot(t*1000,xa);
- xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
- title('Discrete signal');
- hold on
- stem(n*Ts*1000,x);
- gtext('Ts = 0.2msec');
- hold off
- subplot(2,1,2);
- plot(w/pi,X);
- xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
- title('Discrete - time Fourier Transform');( m( m* a/ y( c/ x! M
9 d0 C8 \( W! U+ p8 b+ B
" \, _5 h1 _) }. Y- l* @" Z* ]
0 m2 M9 o: F- M2 c
继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。! D' C1 b2 D3 b2 \, u
4 X& n: i& q7 c2 u" }3 ?4 |- clc
- clear
- close all
- % Analog signal
- Dt = 0.00005;
- t = - 0.005：Dt:0.005;
- xa = exp(-1000 * abs(t));
- % Discrete-time signal
- Ts = 0.001;
- n = -5:5;
- x = exp(-1000*abs(n*Ts));
- %Discrete-time Fourier Transform
- K = 500;
- k = 0:1:K;
- w = pi*k/K;
- X = x*exp(-j*n'*w);
- X = real(X);
- w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
- X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
- subplot(2,1,1);
- plot(t*1000,xa);
- xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
- title('Discrete signal');
- hold on
- stem(n*Ts*1000,x);
- gtext('Ts = 1msec');
- hold off
- subplot(2,1,2);
- plot(w/pi,X);
- xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
- title('Discrete - time Fourier Transform');
A/ a; X6 |! q0 S* ^) a m
4 H( p3 _& e% v8 O, J# E
$ e/ L! G+ m5 J
很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。
W3 P* _6 u# q# A( |2 F
. C' D8 J$ e( c+ r- I( y3 Q! ~; o
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发表于 2021-6-16 13:48
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