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本帖最后由 mytomorrow 于 2021-5-27 15:29 编辑
; ]6 M- T: A; E& z7 R5 U' n) R' s" X5 u; A- b
严格来说，利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而，如果有足够小的时间增量在足够细的栅格上对
采样而产生一种平滑的图，并有足够大的时间来展示所有的模式，那么就能对模拟信号作近似分析。令
是栅格间隔并且有
，那么
7 \7 g! M2 _ I- j; \9 O$ |5 Q, p9 h+ k5 q* Z
- Z8 w$ V' t( r* _- k) R
' V, r: x5 S% C2 H# d0 E$ w
就能用作一个数组对一个模拟信号进行仿真。不应该将采样间隔Ts与栅格间隔
混淆，
是严格用来在MATLAB中表示一个模拟信号的。类似的，连续时间傅里叶变换（CTFT）： v7 A( }, J+ X+ U/ `1 ~9 b5 M
" _4 e6 d: M0 H& f! i0 E+ y) B+ H
$ {! O1 C. G3 E, B& N" [# J7 g* I
! `3 Z5 y, w1 c也可以是近似的，如下所示：7 y# m( W* z& V/ g& x+ \
- m! d% p% h5 E
) }$ L( G/ e8 o2 z
4 F( n1 W3 ]1 F现在，如果
为有限长，那么上式： M) Z. {5 h* Q2 {
( N1 A' M4 v$ d ^
4 T2 g3 r5 \5 @' _ d4 {/ \* G
3 _: [8 D: r4 @$ |7 I就类似于离散时间傅里叶变换关系，离散时间傅里叶关系，之前有对此总结：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析2 r; ^6 m) n; A
! L" H0 G% k! h- z这篇中的第二个案例。# t% y6 X/ ^1 ?4 H5 }/ T4 K
, j# Z* A0 J" j
- k = [0:M];
- n = [n1:n2];
- X = x * (exp(-j * pi/M)).^(n'*k);
+ \4 `6 L2 b' e, J( n- ?. S! ~
7 ]9 r: G6 W3 k6 b* S( B; V) q! O* b$ V) l k# i& C
下面给出一个案例：% Q3 l" D- [+ [; y! U7 k o6 l, b
3 N) \- Z) x2 Q8 y6 }设
( }% J9 g/ Q! ^( M. i3 N7 y! [
9 B! o0 R4 c- ]9 c! @使用MATLAB求出并画出它的傅里叶变换。1 m( O: S) b- V! W G; l+ Y
2 D' r y$ z4 `2 ^0 L3 M
题解：' P6 ^% K: y( ?+ W. k
6 y, g% _- b/ |6 @- `5 R8 o
通过公式计算，可以得出：) `4 |' [9 p4 t
4 Q' R3 c, X9 ~, }0 o, }/ ?: O
(1)
5 e" D; B7 V7 p: p& e
+ R# h9 g" |' C4 T2 X! ^这里，估计出栅格间隔以及信号的带宽最为重要。) D( m7 _: w' F. H; s8 Q6 ^" C5 x
( b2 B! ^/ c+ Y4 ?+ f8 ]# P$ a
为了对
作数值计算，必须首先用一个有限长的栅格序列
近似
.& f- S' ^! C! G1 X1 Z, W5 \: M: Q6 c. ]
: I% ^- k6 X( b+ J, K7 z% f5 a! }1 P利用近似式
,可以注意到
可以近似为在[-0.005,0.005]（或等效为在[-5,5]毫秒上）的有限长信号。同样，根据（1）式，
,这意味着信号的带宽为2000Hz，所以选栅格间隔
& y1 o1 }+ P2 _8 C+ o& L' b! d3 n+ [0 B# }& k' A) ~8 r2 j$ t
; o0 Q0 x, }- {# H; Y, J4 b# l
: ~* _7 G/ J* ^7 O4 F5 [" W4 w/ Q* h这里解释下，上面的1/2（2000）代表的是采样间隔，栅格间隔要远小于采样间隔。
/ Z/ v2 v$ Y' E9 P% K, n
+ V5 G+ j1 g+ w# X: A) [这样，我们就可以给出MATLAB脚本了：: F$ o q6 H% ?
1 ?$ a6 B( s' L$ K/ U
- clc
- clear
- close all
- % Analog signal
- Dt = 0.00005;
- t = - 0.005：Dt:0.005;
- xa = exp(-1000 * abs(t));
- % Continuous_time Fourier Transform
- Wmax = 2*pi*2000;
- K = 500;
- k = 0:1:K;
- W = k*Wmax/K;
- Xa = xa * exp(-j * t' * W)*Dt;
- Xa = real(Xa);
- W = [-fliplr(W),W(2:501)];
- Xa = [fliplr(Xa),Xa(2:501)];
- subplot(2,1,1)
- plot(t*1000,xa);
- xlabel('t in msec');ylabel('xa(t)');
- title('Analog signal');
- subplot(2,1,2)
- plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);
- xlabel('frequency in KHz');ylabel('Xa(jW)*1000');
- title('Continuous-time Fourier Transform');+ J1 Z2 m- f* k
) s% H0 w+ Q( {% _6 |( Q' V% E; L9 q2 n8 X
/ K! o% }* P, N# f' ? |
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发表于 2021-5-27 15:28
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