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+ C9 L4 I1 p1 o& x9 D
上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析" }, g# }( i' e- \1 F; p
, l% s. U1 f& Z$ h0 _ U
我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？
7 u" R: t- Z8 f2 i. j6 a6 f
; A; A$ X) f6 Y7 B3 f案例题目贴出来：
2 T# o! w$ A* R3 y
2 |; W/ }- V8 `* b# C求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
) J3 D$ X0 [3 g: N- t
$ d, F! t" F! m% i. n
; l8 a8 C. X9 F
2 h! D3 z9 f+ V* P% ~$ Z0 D在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。: q8 a" U E' _
" I2 x, g+ |! C
最后我们得到的结果是：
: P. f2 L) V6 U$ l" c2 p3 N' p! m6 ^% S2 ? R7 b7 b5 p$ b8 _
3 ^. ~6 O5 j' z& R& {
- T2 Z+ t$ m4 w
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。. P2 `* h& T) N+ v2 N" O4 w( V
. r' {/ H" b9 j: o: d. gMATLAB脚本如下：0 s6 d4 Q3 \5 q! L: i
3 A2 j% _/ U* N( x( \6 b, Z2 I- clc
- clear
- close all
- n = -1:3;
- x = 1:5;
- k = -1000:1000;
- w = (pi/500)*k;
- X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
- magX = abs(X);
- angX = angle(X);
- realX = real(X);
- imagX = imag(X);
- subplot(2,2,1);
- plot(w/pi,magX);
- title('Magnitude Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
- subplot(2,2,2);
- plot(w/pi,angX);
- title('Angle Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
- subplot(2,2,3);
- plot(w/pi,realX);
- title('Real part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Real');
- subplot(2,2,4);
- plot(w/pi,imagX);
- title('Imaginary Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');) M/ C( x V9 O) W( X: w$ r
0 @$ C8 C% R, `" t3 g m- V6 v2 g3 Y* d4 S) c7 a
5 o4 V' d, B# V; {
' A* b6 ^7 M" y+ j& L4 E可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。
. R# s" m3 c3 e3 V9 A5 o- [/ U* _
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发表于 2021-4-19 18:12
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