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x
; y8 p y- [" ~: G" P, d0 s: WMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。0 \. K, {$ H/ s; Q+ T
/ W" }' I' P, i r+ j. l. J3 i; y
目录2 P$ S& W0 \1 v& T8 o# s+ U5 x
函数说明
+ P) O6 m- k8 \0 }应用举例
, [/ f: u9 x+ `# Y$ L 第一类曲线积分* N9 m$ `& S" o
第二类曲线积分1 A% [3 i3 `- \6 z. [3 F9 ?' I. m. `
函数实现2 ]% |& Y! P% b$ O- ?. e
8 o/ ]# U6 R1 W6 e8 Z5 y3 W
函数说明; l" |: ]' k2 Z5 a: t
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)6 f0 O; ?: `. Y% ]
%path_integral
. Y& W+ g$ u! Z% N! x. c. ?%第一类曲线积分
" V/ S- m8 c6 u. g% I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
( L0 U3 H' \/ {$ x. l5 \# G% I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)0 O9 i. H) E1 f6 M( Z( t. o; T
% Examples:
; R; J- f7 f# C0 |% 计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
; g- }( r5 t8 Y/ z: J4 i% P1 C% x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
/ G; ?# Q$ H. p- h% MATLAB求解语句7 v" c7 X" m9 S1 ^6 h' x' w6 I7 I$ {
% syms t; syms a positive;9 M2 p6 c/ A6 {3 @
% x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
8 ]2 a4 ]8 [6 ^6 o6 f+ l% f=z^2/(x^2+y^2);
1 G1 I& k! W) w4 I7 `' P$ t6 U% I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)$ d* |+ o5 v7 L4 V8 T1 W
%; f) F7 p: U0 Q t. A5 G. Y% |
%第二类曲线积分+ b+ N6 R7 t+ o- X6 L
% I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
- j# D" z0 B/ Z7 I* W0 m% I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
$ d5 y. j4 ^1 T9 w2 D% I = path_integral(F, v, t, a, b)! y- i4 B0 m |' p
% Examples:
* a2 }- f4 |6 x: O' n" Q% 曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),# f4 E! ?" F2 L# y" Q+ J3 \/ r) P1 T
% l为正向圆周x^2+y^2=a^2: {+ w7 D4 Z' L$ g* ~
% 正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)! z% i- `( }4 \0 F
% MATLAB求解语句1 V& |8 ?6 K e3 z* w# t
% syms t; syms a positive;2 ~& Z/ g" `# o. L$ H
% x=a*cos(t); y=a*sin(t);8 K) P5 P( x. x9 Q8 n8 c' r
% F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];2 i$ Y6 W. H- e& d
% I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
) _" A7 a, |6 T3 E5 h& x4 S+ J0 {% e$ a7 g" C
1 w( v; w" j5 g5 R应用举例' W; d: d$ @- H
第一类曲线积分 Q6 I' S, d! j: U
1.计算
，其中l是如下定义的螺线:
3 o! A6 c" c; C3 V+ ^% S
* I3 ]4 V0 b$ C' g
. _$ d: `& ~8 w) [$ J4 k; h求解方法& O/ `0 k$ w! E0 K5 A+ n
( j1 z$ m" M- M$ v# S/ y7 d, [syms t; syms a positive;* L' Y- s* G- @8 e
x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;; Y* S# P4 o* b) t9 ]0 x
f=z^2/(x^2+y^2);
1 X: \4 h ^, J" u4 J0 L8 }I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)) Q& h Y) i8 f' Q' I- N
! d4 v' r. _; N1 |2 x
; e$ W8 \* u: h7 @$ [0 q
第二类曲线积分( T/ L9 B6 c: G, H
8 L3 O4 ~, D4 ^7 M' b/ p/ z( S
2.计算曲线积分
,2 } C9 C" m# [
其中l为正向圆周
0 ^: y/ v* L: ^/ C u/ d, @
注：正向圆周的参数函数描述：
' X/ Q( ^. |- O, L
) Y: U. D% J* _
求解方法4 v# g7 A. _" t$ j
0 F7 E1 P- D3 t- o& wsyms t; syms a positive;
2 n% V2 ]; ^3 O1 @& z4 z) Y. _x=a*cos(t); y=a*sin(t);
1 s8 w4 c" ^0 e6 B( OF=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
' I( u0 O7 D! Y% Q0 }I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0); A" U# g5 A6 _0 L
8 `+ L/ F9 ? p+ q( }# c
0 V% K' p* J5 @7 J4 D% j# f函数实现
9 x% a6 ]. j0 Q3 K, B: D& z! R1 e9 T/ N( x! Z* n
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)* }2 P6 h/ L# ^2 e1 _1 _
if length(F)==1- x# V' @6 A3 d5 t! c
I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
Q. b$ v- h) I9 ^* k5 z, v1 pelse/ Q3 M$ v* o$ K6 }$ G" H
F = F(：).';6 [# q* c) f! i3 Y2 {# h7 p7 j$ a
vars = vars(：);
- L, K; W: n8 V/ z) v I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);% w9 m& l" I: b$ U" ^
end
2 {! K! a# u4 I$ d# O |
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发表于 2021-1-29 09:47
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