Matlab之Gauss-Newton法

代码如下：         
# D( |2 K% _0 h4 G  }

• * g" q, ]2 h5 k0 k% g8 M
  9 f9 i( f) A4 n$ I$ L' x9 X
  % using Gauss-Newton method) ~, y4 {6 H; e! \& s. E
  2 O0 }. i0 F# l% N. Q
  
• % Q$ j3 M2 T4 T7 J
  
  - o" O" n; w, o% initial point(0,0)
  : K) B' ^( `1 @- M7 R
  5 w! E& g7 K( w2 |( Z4 q
• 
  ' |  W/ w4 f) _% `, Q! p0 o& S. S* M) O9 M
  % 1、with circul point (0,1),(1,1),(0,-1)
  7 f: v! Q  R9 s- `- L+ h$ X
  0 ?- m+ ^# h' I3 J8 l& b3 \( P, I
• : H% ?- f. X* J
  
  9 ~; I+ p" p& B# t% 2、with circul point (-1,0),(1,1),(1,-1)
  / q# ^$ F3 P3 [0 P8 `5 g9 W$ j
  , g5 e% u& J+ O( H! F( L1 c
• 
  4 |: ~0 Q/ }6 d. k1 r2 |$ ^7 j  q, U' J8 L$ q$ ~
  % its radius is 1* z5 J2 K- j1 M7 ?
  
  1 f+ ~$ Z  \4 Z; y  ]
• + f* ?! \- y- Q) R
  & m$ G7 X  g8 O$ B& B9 R
  % output :the sum of distance is the minist
  / h9 B( N! Y  V9 O
  5 C- u( Z" W+ G) ]) ?  P0 m: q& ~7 b/ F5 n0 G
• / Q" w7 g$ D9 d3 X# N
  : r9 [. _' F& W/ d6 w
  function page_237_1
  ' y+ T. S3 V" {: l: H
  5 d6 E4 v/ l1 |( Q: @
• ) t6 l. z  B; d& K
  * z* [" D) J( \3 j% P
  format long2 Z1 T. F4 C+ ^! |) q. h) \$ D1 P3 W
  / V5 \& S, D( ~6 a/ a  f! H
  
• 
  $ A% n- \5 A' h
  + d6 u8 k% G; y6 lsyms x y  `- I& H& V/ S$ y) v/ w8 v
    b( y8 K- u4 N7 e1 @4 R; b
  
• 
  ! x6 p1 u, n' R6 o  ~, I
  3 u1 ]9 C& Y8 n. z) q' m! kr1      = sqrt(x^2+(y-1)^2) - 1;
  / C' F% D0 Q' V3 V
  + l2 b' V7 m$ ~) M
• 
  & `, h! [" j" B9 g1 p4 a6 p  L* m) `/ e" u2 s- Z0 t0 y
  r2      = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) - 1;
  , f* s) B! O" C( Z5 @' p5 h+ H" y  O; t8 i
  
• . c; W2 A6 X. Z" n8 a" m0 F9 M
  , c; Y$ T# |- L) M2 m. a2 g" y4 a
  r3      = sqrt(x^2+(y+1)^2) - 1;
  , D( x+ M. @/ C) S/ r, w" e' Y
  
• : J3 ~) ]# F1 A$ h  Z
  
  & |3 b- J' T6 y- B- Arxk     = [r1;r2;r3];
  9 C7 |# M+ n$ X* A" H- s( t9 W$ M% C1 [4 Y
  
• 3 D9 B1 @% }' d! h
  7 z% o# @! a! [
  Drx     = jacobian([r1;r2;r3]);
  + J& T$ V* ^# h  T( Z: ]" y, G+ O
  
• 7 s  C  O6 |7 V/ @! |: S1 q
  
  ; Y6 _  \, q! eDrxT    = Drx';* S4 Q  b- A5 S3 E5 f5 t
  1 [9 Y7 u6 K7 j/ S: Z0 q! y2 j" W
  
• 
  0 `% A' V' W" ~( f" j( ?9 `- F. U* j0 T9 C% d
  DrxTdrx = DrxT*Drx;                 %Dr(xk)TDr(xk), a, q6 T/ n9 D4 n/ q) ?8 s' X) B/ g* n
  9 [6 l" ^5 j8 a  e- E5 x
  
• 8 ~3 k. k% j$ c1 g+ B
  
  # t( T7 e0 N' d: Y% {7 BDrxTrxk = -1*DrxT*rxk;              %Dr(xk)Tr(xk)
  # d" y7 W/ Y$ o" j* d8 r# H5 y) b: k& T
  
• " T/ W; L. g- Z9 y& _0 s- i! P! x
  0 ~5 f0 k8 a& v; i5 N1 z; W
  %vk     = DrxTrxk\DrxTdrx;
  7 m+ G" Z$ f5 R- ^% E% ~, W  W( F* Q3 J
  
• # h5 W3 x1 e: n/ r
  ) {( `6 g9 h2 Z, x0 l3 M7 ?- d
  DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{0,0});
  6 }1 S. T9 I/ x" _% _2 ^* h, |  `2 U, G4 h9 v
  
• 
  ; S/ z4 x- f% N4 Y& [! z
  $ S; B$ K: L9 r' ODrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{0,0});
  : y4 g4 ?$ T/ Z, J) L: S) y+ J# r$ `3 I: X) {
  
• 0 s6 q. {! S& u- u
  
  9 H! Y$ \; |) L# c! Y- b" ?xy      = zeros(2,1);/ Y! U! _0 T+ y- x
  
  ) O+ J" X. Y+ H
• % U8 [5 a8 Z' K6 g$ y  W6 T& r
  7 n1 \6 Q$ G0 P
  for k = 1:15* p8 T" d! U) I6 q' f* Q( R
  : V! f) O- W6 s& y' l5 e
  
• 2 U: a8 D" c* K
  
  & c, H, h3 e; E' F5 P    v       = DrxTdrx_\DrxTrxk_;
  # q& T, u& V3 E$ ^1 `; d  E$ C
    r# F' W3 c9 v  C
• 
  / W  g; u# E* D1 O
  7 V& [6 ?, \& x9 [& {& W9 F    xy      = xy+v;      / J& P; P+ h8 J, x; N
  $ M- U1 [3 S/ F2 V0 U/ D
  
• : |0 L5 g* u9 V  E
  9 R& Q% I' @$ ^$ K- H( M$ p# T
      DrxTdrx_= subs(DrxTdrx,{x,y},{xy(1),xy(2)});9 z2 H. [( W1 v' j* O
  
  ( L1 y6 L6 F: P4 A$ R
• 
  2 i, v: W, b5 c$ M
  $ d' s/ S: O% E7 `" [5 _! {+ f! _: L  y8 \    DrxTrxk_= subs(DrxTrxk,{x,y},{xy(1),xy(2)});( L! O# ~) j" y/ I+ y& e
  8 W0 S! l$ X6 O
  
• , e$ @9 A9 j. f4 c" [
  
  + C& Q% w0 z/ @$ @2 o& Qend
  8 G* ^8 v9 f6 F4 W* V) x5 J5 Q( P# U& ~1 O% F+ P
  
• 
  * N( i- F/ e  U5 u
  % h, A, O5 s6 G) Wdisp('a with circular initial vector(0,0),Centers(0,1), (1,1), (0,?1)and all radii 1,the point is');
  + y+ a. Z9 O+ n" M6 C9 H6 Z1 e8 w* _8 r! t3 z* g2 n* K0 B1 [
  
• 
  7 l7 l0 P+ O  M8 h% e8 T0 L/ V" p( T
  vpa(xy,6)) y3 U# _6 H9 P4 x) o
  
  * h' u- h/ u" I3 X% Y9 k8 v4 m
• 
  . `% }3 W! l2 h7 E. C, i
  , `+ ~% Y: v+ C2 }