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x
. j/ f% T: h$ }1 z8 m
通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用 solve 进行尝试，因为 solve 相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve 还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。 9 o5 d5 D" c& V. W
4 {/ S3 ~0 @( {& y
solve 的常见调用形式：9 b( p9 X% m. t; u
sol = solve(eq)
& _4 K+ F( A+ dsol = solve(eq,var)
" d( ^0 B" q* H4 z0 Isol = solve(eq1,eq2,…,eqn)
6 y' {% E% m) tsol = solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)9 i$ p9 J6 F2 d" g! f* L0 x
eq 为符号表达式，var 为指定的要求解的变量。如果不声明要求解的变量(第一和第三种形式)，则 MATLAB 自动按默认变量进行求解，默认变量可以由 symvar(eq) 确定。! {' R+ E, T3 D5 p) e
%例：求解方程组: x+y = 1, x-11y = 5+ @9 ?: y2 Q* i4 E; c; {
. A$ ?% p, D9 S2 Xsyms x y %声明符号变量
* {$ m1 v! t2 meq1 = x+y-1;
) J K+ G) E, I4 deq2 = x-11*y-5;( f0 i8 B3 I$ ^! j
sol = solve(eq1,eq2,x,y);
) k# ?; A0 c zx = sol.x
4 V' K+ e8 W" [7 x4 Qy = sol.y
/ h8 u1 E, q/ z3 z5 tsolve 求得的解通过结构体的形式赋值给 sol，然后再通过 x = sol.x 和 y = sol.y 分别赋值给 x 和 y 。 也可以直接使用：
% Y @3 O# s2 [/ ^[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)& C+ K! z6 d/ s$ Q
进行求解，但需要注意，等式左边接收参数时应当按字母表进行排序，否则 MATLAB 不会自动识别你的参数顺序，比如：
1 L8 y( `6 ], C0 h3 ][x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)/ w9 } f! ?9 A# r
[y,x] = solve(eq1,eq2,x,y)
" i! p% O# m( Z6 `solve 会把答案按字母表进行排序后进行赋值，x 解赋值给第一个参数，y 解赋值给第二个参数，对于第二种形式，实际上最终结果是变量 y 存储了 x 的解而变量 x 存储了 y 的解。 上述情况另一种解决方案是用下面的方法指定输出顺序：
. j" H+ x1 P( m8 b7 f3 S Ysyms x y
: b. C @" G5 Y) H' l4 z[y,x] = solve(x + y == 2,x - y == 1, [y, x])' V5 w* l1 M0 \) n
由于是符号求解，有时候得到的解是一大串式子（符号求解无精度损失，所以 MATLAB 不会自动将答案转化为浮点数），这时候可以用 vpa 或者 double 函数将结果转换为单一的数，但需要注意的是 double 的结果为浮点数，vpa 的结果仍然是符号类型（即 sym 类型）。: J7 u# B( q: k$ \+ V$ }) h' r
. v) y/ ^, r+ B: O1 p
另外，很多人习惯对于 solve 的参数采用字符型输入，这种方式有几个弊端。% j* K6 l# W7 q% y: c4 v2 P
首先就是程序的调试，一旦式子输入有误(最常见的就是括号的匹配)，则调试起来会非常困难，例如：! m, d! Z H2 z: w
solve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')+ ]6 H, x; |+ A$ \4 f$ ]/ u: U
这时要去寻找式子输入错误会是一件很麻烦的事，MATLAB 也不会报告具体出错的地方。如果采用符号变量输入：
, M) J+ t/ y; t1 O3 y. Isyms x y
6 x8 S/ ~( o: |% peq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x;
2 @8 m H3 W6 M* ]+ A3 i0 geq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y;
1 p* Q4 V, g$ V$ Y/ w \ s: psol=solve(eq1,eq2,x,y)
/ u$ g+ Z R9 ?% g( V3 s) b会给程序的调试带来许多便利。对于某些错误，MATLAB 会给出错误代码颜色的高亮， 命令行还能返回具体的错误信息。并且采用字符型输入时，变量的赋值不能传入方程：$ B. i% ~* Y, N. {& |: ?
%例：x+y*sin(x) = 1
- ^ n8 W. v4 ]
' R' Z0 R/ J4 C- _2 Dy = 1;
8 A4 ] g! d; zsol = solve('x+y*sin(x)=1','x')
6 E' \7 s \2 `6 F$ GMATLAB 会返回一个空解，而 sym 型输入：+ j) J. J0 y" b" W8 ~
syms x 5 g/ g# G: B$ d' a3 C
y = 1;
$ C7 P4 ^/ r) [& W3 q+ m1 req = x+y*sin(x)-1;$ h$ K3 R( D3 @" |) S" g
sol = solve(eq,x)1 \0 F8 o' ~- r9 I" k: f
能够得到 sol = 0.51097342938856910952001397114508，其中的区别就在于 char 型输入尽管在 solve 前对 y 有一个赋值，但 solve 求解时依然会将 y 当作一个未赋值的常数。
# v+ @4 m! t u B, H4 G最后，在今后的高版本 solve 将不支持 char 型参数输入，因此应该尽量放弃使用这种方法。
, }6 ^* |, Z9 n2 { {8 D$ x2 ]) j+ p) A
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发表于 2020-12-8 09:58
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