MATLAB之Filter Data

滤波器是一种数据处理技术，可以消除数据中的高频波动或从数据中去除特定频率的周期性趋势。

在MATLAB®中，滤波器功能根据以下差分方程过滤数据x的向量，该差分方程描述了抽头延迟线滤波器。

在该等式中，a和b是滤波器系数的矢量，Na是反馈滤波器阶数，Nb是前馈滤波器阶数。 n是x的当前元素的索引。 输出y（n）是x和y的当前元素和先前元素的线性组合。

滤波函数使用指定的系数向量a和b来过滤输入数据x。

6 Q6 m+ x( o  x+ D
滤波器功能是实现移动平均滤波器的一种方法，这是一种常见的数据平滑技术。
) K+ e2 n" v. W) bThe following difference equation describes a filter that averages time-dependent data with respect to the current hour and the three previous hours of data.

（以下差分方程描述了一个过滤器，它根据当前小时和前三个小时的数据平均时间相关数据。）

导入描述流量随时间变化的数据，并将第一列车辆计数分配给向量x。

• 
  3 D% j3 z( n7 L: y2 _/ z3 `' f& Q
  % c' U% j" Z; A% zclc
  2 N; h% ~5 a) N/ e
  # O8 G3 X/ D5 d3 }& }  C
• 
  0 H$ z" K9 F6 n" u2 g& }! o! \, n& I* H! r9 h
  clear
  % S" H  E# c9 ]" _( v
  2 P* j. c$ Z# q
• 8 k* X) S- \) v$ o$ S5 \
  + z# o- Q  W' G7 U- j0 a# Z/ `
  close all& V8 d; l& |& Y: ?* M
  ( ?$ _) T5 r6 \* Z2 N
  
• 
  3 C" q0 {/ k" I) Q$ @8 E9 z1 o" e! d* H- J. J5 [, l1 r5 m
  ! l* ^/ Q. T0 K6 Z
  : z9 i! i$ L5 A; K4 u& \2 ~
  
• 3 t& t/ z# Y& b# q, W+ r. L1 I& ^7 E
  
  + \# F& s) `0 V( H& ?+ t- l% Import data that describes traffic flow over time, and assign the first column of vehicle counts to the vector x.
  , R1 z" ^8 N- W  }6 ^& H
  5 M  ^+ F( m. W5 P! G8 i
• + D' r" F. V5 w( i: q, @" u$ M
  ! {7 A6 ?  F; E* ?
  load count.dat6 U& {$ T! l/ I  n
  
  - n0 d8 m( P: ?. _/ D: s; Z6 o
• 
  . Q; A: s1 s* ^
  ' W# Y/ {& W8 y, e: X0 C8 a6 ix = count(:,1);
  ! }% r- J+ S2 v, v0 R
  - D5 M2 G3 d2 D* q+ Z
• ! {% G8 A8 m) @
  6 L" v9 v. Z6 w! t
  
  ) w+ r6 ^) K2 K8 h% ?0 W6 }$ n& O  R8 k  p
  
• 
  , g! t- e/ ]2 i9 _+ j9 F6 J% L% ^1 k6 H
  % Create the filter coefficient vectors.
  % _, x9 U% w7 M  o3 A3 d- I% T
  , v4 I$ @( R' A# D( m( V8 q! R9 |) X
• 3 {  a6 ~; Y# ^' P
  
  ( Y  q1 i( I* x5 A! `; x. N; H; Ga = 1;+ g5 ?0 Q1 r9 a5 p( Z0 g
  
  . J3 b) o, x9 A8 B
• 
  0 ]) [; L) E/ x  D' Z) n3 T! S1 e' v) R9 ]4 e2 K% h+ V  v# x
  b = [1/4 1/4 1/4 1/4];, r, p5 C# g6 _( g% {
  
  9 S6 x+ \/ k: r/ A
• 
  ( P/ a) t" d& |
  % E1 _7 z) K% a, T; t8 b# {0 z
  ) Y7 Q, d2 M1 m9 A' X  p5 T5 s( j  J- I: W
  
• : H8 w  k3 D% ?' C' k- U
  
  ; n4 i1 g6 S) n. W6 L3 m. G# v% Compute the 4-hour moving average of the data, and plot both the original data and the filtered data.
  3 j* p, E3 T* j2 V. t; ~( A7 c8 `* X, q# e/ a
  
• 
  0 ]. _- ^8 s8 K! K" B5 [. e
  6 R) A' D+ ^- Z& ~y = filter(b,a,x);8 b, m' J! S- b% [" |  e
  
  2 P/ p: b( ~8 n0 f' F) T& ^
• 
  $ _( E7 F/ v% U# _( y: d7 z: V0 p& k; K! B
  
  * B4 ]1 A  @# _3 i, ?2 m  E& [" S; Z7 g4 K5 C* R
  
• 4 \; W1 y4 {, o; Q4 D8 l/ j
  
  % b9 ^8 p. Z, R  N) |2 Q7 T" Lt = 1:length(x);
  3 Y* M1 u& U0 e) i5 p+ R
  . n9 L; {, Q6 s+ W; q: i% e
• 
  ( k8 u3 A# z: G" n7 I1 t$ n- }7 _) a# x3 `. R
  plot(t,x,'--',t,y,'-')1 J/ o/ {  Y- l/ W
  
  - W) E, m: d: J, H5 U7 W' v
• 5 H. t6 k  G; J7 T% P3 a
  
  8 h" J. z$ V6 B# Tlegend('Original Data','Filtered Data')1 ~9 m1 O) {2 D
  0 n  T1 r9 t. [% h
  
• 
  ' i$ z0 y" I8 Z" U" u, @: h' T& @  W/ c0 k  O
  
  9 N9 h6 B8 Y0 }6 F5 R& q
  % d2 d4 Q+ R& Y$ I& l# X6 Q6 `/ I, w/ o- h/ X- m: C
  

; b1 Z. M' }* xThis example shows how to modify the amplitude of a vector of data by applying a transfer function.
% P0 K' f' ?/ [: v5 G! x, KIn digital signal processing, filters are often represented by a transfer function. The Z-transform of the difference equation

此示例显示如何通过应用传递函数来修改数据矢量的幅度。' {5 V, I' }( g# ^/ A6 [- ^. B! Z# D
在数字信号处理中，滤波器通常由传递函数表示。 差分方程的Z变换

is the following transfer function.

Use the transfer function

to modify the amplitude of the data in count.dat.

• 
  # r. x+ h4 }0 Z9 g) M- E& B3 @# g, g" u, X5 o  a
  clc
  3 t) n7 q9 `: R! J0 i
  : c  K" o7 N, }1 R! h
• 
  0 }. Q. T, _1 l" [: V" l2 k; [5 O6 o& @9 Q; z
  clear
  5 A: S" M& M0 q+ m+ K, T6 q8 J1 g3 F" Y; C
  
• & {( M7 v/ I, P* e  h- B7 A9 t$ g
  
  : B8 i* ^3 h1 g$ [0 Q5 `close all- k5 `8 Z7 r  S" G7 Q7 L$ g
  8 X9 i/ ]: L- b5 e
  
• 
  ( c  b: s, D" B: V
  8 d# X- R% Y0 Q, h. Q2 ^  t5 V/ G6 H! f+ D) K- L
  
  . u1 q' M; K* M! q# C2 M
• 
  ! O4 \/ f  S7 C( g/ P7 c$ s
  ' L, J" c7 y$ O& ^" U. m- F3 c; I% Load the data and assign the first column to the vector x.
  0 f; ~/ f4 I0 Z: K) S/ I
  ' L/ Q( C+ t6 h# L9 ?
• / \: v) \% L( \5 D$ P: p
  " `" J, A3 z, R: m
  load count.dat
  % A/ [$ B* b, G- |% a7 Z
    t7 J: C* H% B+ E1 _/ r# \; P
• & I+ T6 t! d; U
  
  ' J' X# o8 f! h  f- Gx = count(:,1);
  7 _0 [% U7 }' \9 C9 d( l% }- m  y9 w" j8 s1 p8 T2 \# r  N* ]
  
• 
  3 w' J' ^  a2 h* O9 l1 {! O8 v# h8 ]- F  F- h2 g, q
  - I# C, Q$ l! [2 D! a% L' A) I
  
  0 i! H; G. r+ ?6 W
• ( E. T9 w0 L" a+ W5 K3 i
  4 z/ U, ~0 D0 @+ H
  % Create the filter coefficient vectors according to the transfer function .
  ; n4 J, m8 V% w1 l( b# G! B, G  O6 b) P, `6 m- M7 \0 E
  
• : @0 T% k% i5 i- R5 j5 ~2 w9 B
  
  " s( k; t# }6 X7 L8 da = [1 0.2];  d# j* e  @4 H, W$ i
  
  & w6 U8 n2 l5 m5 W& G4 {" B
• 4 s. a8 w1 `' g5 C' h4 p1 C
  & t% V  C% J" u0 H
  b = [2 3];
  1 B- q7 Z0 T5 ^& \3 t9 X  h. g, m) J' c3 R+ b$ M" ?
  
• 7 f8 N0 v  s) |# }; p
  # s# m3 V3 h( h7 I! a, [
  
  ( o9 U: C! ~6 R3 y4 q  P6 {* Q: [* {% V# g5 ]8 d! _* M3 \
  
• " U/ y. k$ N. M( H6 V) G. p! f
  
  4 L. V( s+ H7 A# d% ?. G% Compute the filtered data, and plot both the original data and the filtered data. This filter primarily modifies the amplitude of the original data.
  ) f5 h5 u6 b3 C
  3 l/ u: D% U9 `+ d: a! ?
• 5 W0 Y. G: r/ d  G  M, S" l6 ^4 J
  
  5 `. x* C1 T4 g( c, `y = filter(b,a,x);* P5 K, I; Y4 I6 r8 Y
  , b) y) B# o7 _3 D9 F6 m
  
• ( U# o( B' f0 j" a) n
  - k1 b" ^6 y# u$ n; J' p4 r
  # A1 V; K/ l+ e* u" H' U
  * h9 R+ ^% A9 F
  
• ( e$ M- }7 ]* Q* `" w
  
  4 @% d. ^) ?- E3 L2 tt = 1:length(x);1 p0 I2 P) R+ q4 j! D
  
  1 `, @( ^* ]1 c" z( @/ B
• 
  * W& q7 z; u) x" H: s! U* _9 W' P$ F( i# u( @" [8 o5 g
  plot(t,x,'--',t,y,'-')
  * [- {' j; ~9 g1 a  B* J- y* q; ?' G  J! ]' T& Y
  
• 
  * l& W7 n8 ]/ e& X& l$ l0 G
  ! X; E# P3 |" M1 K8 k  Qlegend('Original Data','Filtered Data')
    l( D0 B  o+ Y4 a! q" k! M' b$ V, j- m' p- {: T
  
• 
  2 `: ]3 c% G& f& J' @; u: G2 q' K( j: e$ P6 }
  ; U' [/ j( Y% |1 M/ l
  - l4 \( V6 j4 H$ Q) v- a' k2 j
  % F* U0 {& C0 I7 A8 }  f/ d