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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。
- c( Q: e: v% U8 [ T% a, ?5 F; L, M s0 Z) {1 s3 z
0 l! Y8 B4 \" U8 ~2 \! l多重数值积分 8 Q+ [$ [ ^ M S; O6 [
问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦& B3 b8 l- a6 y2 g8 T+ u
该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。- M; N: e+ v1 e) c! ~
利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
* ]" d1 R1 D& J2 t首先定义函数：2 e, r% r. I4 _7 }
function y=f(x)
; I; c: N* g' _3 N8 \y=exp(x(1)+x(2));6 W1 i+ f) ^- Q" C' |
然后进行数值积分：
1 c5 a6 O- J7 {$ k7 d8 g1 ^node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];6 ?" E) P9 z( s. Q0 c
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.238 k7 |' U4 w+ X/ p& U" L& u% N
69268851];$ k w8 x8 Y0 ?7 q7 i
node_grid=zeros(2,25);+ J! B" G3 L6 [
weighting=zeros(1,25);
1 J4 R3 c ]6 M. u0 y* ek=1;' y* p4 H" x; e, [6 }- K5 p9 G
for i=1:5
. q& l. _4 l3 n# ] for j=1:5& z# e. v! W w2 C5 c
node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];0 r% M; {6 Q. m
weighting(k)=weight(i)*weight(j); J* Q" r" v, y3 F0 } y! O9 B h
k=k+1; 8 b1 ]* J6 l2 D5 G. e- d, h
end
: r0 _6 q# m) o" l
) q1 I) Z1 v- [" f$ T; @$ O! r2 Q3 h. \1 F/ `# t$ c
. ?9 I/ h4 c; {+ L* c9 h4 g2 @8 E- N5 |* N
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发表于 2020-7-23 10:05
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