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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。- y R! u3 E; s" g
; I) l" k- y) `7 U r1 E
AX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量3 E- I8 f9 |) m2 L% i
- b, q3 m4 N8 {) D) n- S
特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。1 F! @# k4 z. J4 J$ l* P! B
. j1 g& J! Y8 `5 c$ x$ j
矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：# W& x) U* l! G
7 ~# y9 L/ k! _
X = X* +
$ u3 w$ m/ ^/ b& N# X: |( {
; R0 U: R( U- F' _: r1 t6 f+ t! K
1 v# i2 p! V- Z6 D" h7 U* z
# b: Y& }# f+ l零空间向量：
7 O, _- d2 u) d5 b
) @* F9 f) B& x; K. Y+ P- p T" l/ r' _( B( b2 Z# a8 v. Z
" s3 W0 K4 H; E; S2 n) w关于可解性：; |4 n6 h: @: n- ]! N0 ?
# @: f# a- s/ k* S4 F4 w" m1 h# s! Q5 F$ G
) q4 m- F7 y" e2 r& `
通解、特解：/ @$ F# B, C1 t3 d! ?5 u) ?* J4 ]
( u, a5 A# w) K4 L# u4 Q
; t8 m3 ~/ x2 u9 q' E* g+ ^" h( p
" k/ R. L: V2 {+ Z) M& K
对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
! v5 r1 R6 L- P( N; U8 _- Q V9 l: ]2 O/ A8 c; Z
A = [ 1 2 2 2;) o4 D7 t& K5 W+ c
2 4 6 8;" u4 p4 M9 j0 p7 t1 b7 B9 \
3 6 8 10];
, V1 f6 ]( `4 F' y$ v" t0 G) l Gb = [1;
, w+ u9 q1 K2 Z' V 5;" H% {3 M* @$ @3 v
6];! g6 |( v) Q5 _# G% C3 V' g9 G
5 D e9 o6 ~+ T6 B7 }1 J$ M! C/ rformat rat;& h( Y, }1 f( g6 b
syms n1 n2;0 C/ Q$ O* x3 D- x( X" w
X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解
+ v1 G# ?( ?' w+ T4 j8 L0 V* EC = null(A,'r');
: s( r+ B4 S" t. @X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解7 P- D9 `8 d9 x$ S2 a
! X- ^3 u7 _2 ~8 c
9 _: t1 U* j' C' A3 k9 ^6 i W. H% G6 D
* T# ]* z) {# g9 D8 j
1 G! t/ f/ K! w- R3 F |
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发表于 2020-5-28 10:49
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