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5 C& ~; ]( d3 h/ R) P+ N3 b9 s0 a+ K
本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。+ ^/ R9 S' c! j- j* b d
* \/ S$ J# \! i目录
4 s b X; h) R8 K) P9 i* r4 M
: z' _/ I( W8 Y( E4 D6 T4 H+ u 1. 信号相加2 _" Y/ k3 c9 b' g$ |
% t- l/ y7 M7 y+ n' K 2. 信号相乘
& b4 ?! o) Y/ K, j: B1 ]! }3 g; x& Y5 I7 W6 V
3. 信号翻转
2 _6 x! \9 [4 ^" E8 A7 Q3 @1 \
6 t5 a8 C, z. H; R 4. 加权（乘以常数）
4 a; }& j4 P) U/ b7 T; j: E) x2 [' \' l
5. 移位
9 R; d2 z4 Z/ ?; g0 B: p+ E8 H# W6 c2 P
1 n o" N4 V* Y! Q 6. 样本累加; W4 j. Y! _ Y. @3 N$ |2 U9 L6 l
' D s3 [. s/ f. c! G( ^2 F
7. 样本乘积
, G& Z0 b2 a4 [8 D, b/ a: |, }6 T- ~/ Y m. @+ ?( Z1 ~
8. 信号能量
- z* x* C0 C3 W. H$ v8 W, R
: }- r( P) F" k3 c 9. 信号功率
: o! J2 ]; C# |4 e+ \5 V
! a. E6 p/ g4 S4 G: D3 P* e( G* H# J4 Q9 t, h
1. 信号相加
6 B; u, E6 @, b" L. V
+ W, e0 S$ j" d" y这是一个样本对样本的相加。表示式为：5 f) a3 m8 P" B5 @* B* Q; x8 Y! k
7 k, [7 H6 X$ J" W$ j) t+ Z, A5 H
% c: R* d) L5 P+ b- T( }9 X; |" g; I* @6 P% m
注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。" J" L5 G$ I* j
1 L% T) C# C, W& F! }& [) K
对应的函数为：
- P" |$ y' @/ i$ Z" F# J# a; Z+ A
- function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
- % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
- % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
- %——————————————————————————————
- % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
- % x1 = first sequence over n1
- % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
- %
- n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
- y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
- y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1 ) ) = x1; %x1 with duration of y1
- y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1 ) ) = x1; %x2 with duration of y2
- y = y1 + y2;+ _/ j. l- \. i7 W
1 z! a: g l2 U- O ]
) z |. i3 {8 w( P$ c
代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）
, O8 Q. i* d1 Z. P
- B( Z( s: ?. l! \
" l0 e8 b' J/ e& F% [2 O2. 信号相乘0 j7 w% c" w) W6 ^) ^ b
5 m# Z/ W5 h0 ]
( N- U# |" g3 w- e: U3 e7 D* w这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：
7 q7 g: \9 T/ @5 Z! z1 |- |
7 t$ o- _+ a$ [! V& j
4 j0 y; Y7 f- a- k' N" L( K
; N+ e7 j0 C7 s7 I1 s对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。4 z! o% b$ V# v; { V, P4 Z4 i
+ ?/ W. ~" T$ P7 D* a1 z
下面直接给出函数： V% ?( j& U5 v" l) i% ^" M
' F+ N+ I. U7 H$ T
- function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
- % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
- %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
- %_____________________________
- % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
- % x1 = first sequence over n1
- % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
- %
- n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
- y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
- y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1 ) ) = x1; %x1 with duration of y1
- y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1 ) ) = x2; %x2 with duration of y2
- y = y1 .* y2;
/ \6 N$ y. c2 ^, `+ } j- N
' ~/ A# j3 r& [) Y
, U _; y/ |0 z8 c/ N
3. 信号翻转
/ Q, y6 N0 a# n( C' k# L6 \" p* _$ a# A, R+ y6 S
6 u5 u( K% K6 V$ _* c; ?) |
# m& E! c4 K" T; M& m8 y在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：. S% w+ s: X0 v: Y, X
! a8 h& p0 p1 T h+ w& R" ^
- function [y,n] = sigfold(x,n)
- %implements y(n) = x(-n)
- %___________________________
- % [y,n] = sigfold(x,n)
- y = fliplr(x);
- n = -fliplr(n);
% ]+ M. N3 Q- `6 u' @# S
" \+ c6 T6 j, l4 a8 l& a Q I7 {' i
不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）- E w( E$ U/ P0 ]$ u* e8 { S
. Z0 C3 [8 ? \% x' u- Q, @7 g0 t$ @
4. 加权（乘以常数）+ } x# f d5 P$ \8 h
/ l( U; \) J3 a: H( ~% l/ }- o! K6 e8 U8 \7 _: h% @/ r
a{ x(n) } = { a* x(n) } |' f# R6 f9 W' Y! N# r, \
/ q4 Z# {0 @. c" w在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。" O2 J6 |6 t+ @
# d3 o* I1 m/ @6 q9 I5 C( m! S
( q% R# j/ Q( t Q5. 移位1 a/ q4 D/ k/ h- [4 i4 _3 b" U" L7 z5 r
4 A6 k5 J4 ~ l% y+ S! ~+ I4 f, }+ g' j. {! l3 E# }/ t
关于移位，请看这篇文章：. _* V5 B. x% }: p. ^7 k6 P
' l7 R3 i; @) n" h, E基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现
3 n |. X. h. m7 E1 q/ E8 I
; Z) U* s" H+ F7 t: h+ h9 F( \- p0 ~- _; a: `
* {6 q N, F; H- P, R
6. 样本累加
1 s' m y# T; T* v/ Y7 K! _
8 V q( k" t& |+ N
1 f4 U- V; `) J6 Z! H, |$ ?样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。& ^$ c' ], f- K. ]2 T+ _5 h/ l3 k ~6 c
( v2 O9 k, t% A# @
, M- X$ I/ V6 P0 y0 X G/ ?/ Z
7. 样本乘积: B" x5 C8 }3 h( L, K! [ X, v. C
( @$ B3 a A( m% P) W( U
& v* n: j/ m2 a0 Y
样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。4 a" R1 P* {2 w9 T
' T6 q- v1 I/ s8 p
prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
2 d. W/ C$ e' u$ \
+ O1 V* q' r' M& ?% P; l0 R) v: ~( e4 h/ V5 d$ y
- F* [& P8 I) b% Z q4 |2 r8. 信号能量1 p8 v* X# p( g! j; \
3 n+ q+ b& o+ U
, u# Z6 s3 F3 v) S4 s
一个序列的能量有下式给出：) _ P2 `! d8 y8 ?9 V
& {' t$ M$ B3 H7 w$ [# Z
" B( F ?4 C1 R
, m, q# _, B+ Y/ |2 Q下面给出两种方法计算信号能量：
9 x: a9 T0 n5 I; Q8 v" X0 R9 c" a) \' W; g' o' H
- Ex = sum( x.* conj(x) ) % one approach
- Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach$ ^! `4 e0 d0 f, b4 }
: d/ \, e# ~# `! }5 m) J. q f: m# y- c" v# T
9. 信号功率
) I6 w& c: U4 J, b. I- g7 b7 @7 c4 b7 M) }, x
: ~+ B2 o( z: M, ?/ x9 F$ o
基波周期为N的周期序列 的平均功率给出为：8 L' i6 K3 ~6 B1 D. D1 l
# I! n; b, J: p7 S, G8 \% S
- e @, s* l. V# L- G8 r
( n% L" `- ^( u4 g G2 @4 S' M0 @
相应的MATLAB代码为：" R( s* N& E+ |8 _
* ]! X) }4 K" h! c; LP=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )2 `8 N8 a/ u1 C! O
9 ^- I5 d3 E2 `
2 R/ j' {" ?' h( x5 L X: Z4 l
实例解析' W" J( }6 W% B! |
( ?* ~( |; B2 N }, {8 g
% S- `. `8 g" q2 D/ B) N* A
令& W$ }5 h0 K* O* ?
- Q+ A, @7 T: z- l2 T
,
/ j( W' J1 A- k/ X, a7 ]2 X$ d9 a' s4 T' Y- \" K ?( l& s
确定并画出下列序列：
2 U5 f! l6 g4 `* {; u8 r: g. J/ Q* w
# }* W. _) d- _a.
6 l: _& |8 U4 |0 q! ~- m1 F; u' H2 H/ g1 y0 S
+ i" @* _' b4 L# W: U: F8 d3 Y1 R
( W. x, S, w$ s4 wb.
$ d; j& D" ?" r% ~$ {. T
: `# \. c {9 s6 Y$ e' Z
- `0 N8 h% x4 b: a7 ?( Y
; X: C( t; g% z; G5 e题解：6 {' w% X5 o: v T
* ^' b0 E m, E* E& p" @/ _7 V
- clc
- clear
- close all
- %generate x(n)
- n = [-2:10];
- x = [1:7,6:-1:1];
- subplot(3,1,1)
- stem(n,x);
- title('original sequence');
- xlabel('n');ylabel('x(n)');
- %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
- [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
- [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
- [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
- subplot(3,1,2)
- stem(n1,x1);
- title('sequence in example a');
- xlabel('n');ylabel('x1(n)');
- %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
- [x21,n21]=sigfold(x,n);
- [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
- [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
- [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
- [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
- subplot(3,1,3);
- stem(n2,x2);
- title('sequence in example b');
- xlabel('n');ylabel('x2(n)');
2 ~3 v* ?, N! |& S( R: `
1 z$ h- K) h" z% W/ f
. ?' U! d" L% K; U* `3 i- Y8 L h
1 F8 h1 D; h- s5 D$ x) @ |
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发表于 2020-1-17 10:48
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