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x
3 n; e* o, u8 c, {) odct7 i' z# l( r3 S. K# c$ \
Discrete cosine transform7 g8 h1 }' o% n* H$ D6 ^
! g) f8 C/ O9 U- _) W! V$ X& t* \0 ZSyntax% D4 B( Q) R' ~! u, i5 p3 U9 {8 p
' a! A3 r; D* l8 ^y = dct(x)# I9 C& m [. i4 \
8 U* L7 |9 B m% H3 O
y = dct(x,n)' I+ N& a$ Z7 G" A$ Z# l- r
8 j; C6 i3 Z+ _4 oy = dct(x,n,dim)
$ O/ a: @; q: o- I& C# o9 F% J: ]7 W& u& k# C
y = dct(___,'Type',dcttype)
A# P ^1 J, I0 C" k) c5 C, g; `8 Y& j$ c& p8 y
Description
$ Z/ b# `! e3 y8 `/ t B* M1 F, ~! ]0 @2 W7 q% T) T+ y8 m0 a; L2 E
y = dct(x)返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度,则dct沿第一个数组维度运行,其大小大于1。
" j# ^* N1 L, R _5 s" [
/ Z% {$ y* S$ p7 T: k$ q. d' _y = dct(x,n)在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。
% ]' F; b7 w+ g5 y6 A! u7 }7 _% C* ]# P) y
y = dct(x,n,dim)计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n,请将第二个参数指定为空,[]。
2 _! W$ s, U: J R4 h
. Y# k' l# s# l9 c- i9 A5 jy = dct(___,'Type',dcttype)指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息,请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。
) Q" m0 L* l2 _3 B2 ]! E( R
% V" e9 ^2 m- o/ _Discrete Cosine Transform5 Z0 o( A( ]3 `9 X& P4 ?1 u
2 F4 ^7 z- b% Y
离散余弦变换(DCT)与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。
3 K6 K$ _2 o; ~6 Q. X2 h" }! m7 h$ ]1 k! C4 e6 N; H2 p
DCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x,以及具有δkℓ的Kronecker delta,变换由下式定义:
3 R5 F) N! G6 {
/ [! f! l8 o0 N5 ~3 i& q. k! T' G
: X) K* {4 N& o( B' U2 @
) a5 r! {0 N* J- P
该系列从n = 1和k = 1索引,而不是通常的n = 0和k = 0,因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。
* Z: N! I5 c4 h& c5 N- S* {8 }& e7 {
DCT的所有变体都是单一的(或等效地,正交):要找到它们的反转,在每个定义中切换k和n。 特别地,DCT-1和DCT-4是它们自己的逆,并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
' f ^) m0 B& O+ Z. e& H& B
* M9 ?' x; a0 z: z3 @: k3 |Energy Stored in DCT Coefficients T/ k, c) v7 T; B1 \
- v, }% e! b8 a% _( I: `找出有多少DCT系数代表序列中99%的能量。# _* E8 q6 V5 j/ l( j
0 E# e$ V! Y: i0 E: W- m- T
- clc
- clear
- close all
- % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
- x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
- X = dct(x);
- [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
- i = 1;
- while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
- i = i + 1;
- end
- needed = i;
- % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
- X(ind(needed+1:end)) = 0;
- xx = idct(X);
- plot([x;xx]')
- legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
- 'Location','SouthEast') S. I" _" A3 {# U
4 i* P: d0 r# o得到:
/ R' N$ s; m( Z% x
7 I0 }2 c6 {) O6 l
$ Z$ p4 G0 G: s3 V: ~$ G! G! }- M0 }( e; w% L- G
) T8 \+ a/ z9 J, O+ ] |
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