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; P) p6 H/ e4 G% v; ?% V; n这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。* T! [0 [5 O* u3 t
- y* ^1 k' u( h8 I8 Y8 g: v( GDFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）
2 I6 ?4 y: J" U4 I/ g' Q, ?0 k! |/ ~- H5 w0 d
给出DFS的系数公式（分析公式）：
7 a& J: ^* }/ I+ j0 P0 \. T; y) w3 J* K! B8 }) C) B" T* n6 }" l
（1）
: H/ R: @+ y6 _2 O: q! h1 D, v. e; C4 _
其中：
0 G, N* G- o K" P; U9 V2 k' O! A9 z/ }$ }. y: i9 R
2 X) O- f7 f$ n) o
$ o$ c1 q" D, w; A
5 X) `; [/ C! @: U7 ]9 ^综合公式：
& M9 u" S4 p! h3 M! I0 L4 X4 G& r; i
（2）
4 d3 }% ]. t* i5 \6 v/ E3 f5 `3 d# v- [9 ?( |- u
* x/ m2 w& ]4 Q5 c0 e
下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：" z4 `. t ~/ s R5 x; w! z
4 e8 }) P/ b1 b
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
3 B9 R4 W M, G8 |8 S
: R: J4 {+ _! a8 f5 z
（3）
! ~" @1 C+ z' S8 M, \7 q, [9 V1 g* F9 P* E* o* k
3 b9 |+ T) G3 Z3 U( T2 p, ^
那么，能求它的 z 变换为：
- x$ ~) P W: H) c7 a1 }
6 j8 _4 B6 a7 l% ^) h- U0 T$ @. E
（4）
' \( g' y3 ]$ w S2 r1 \6 }5 J0 S7 G$ F! k
# l; b+ _1 Z7 L2 J
现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列
，即$ `; O; ?# Z2 ?3 f+ {
) g7 r1 r/ f$ ?- n, R' d
（5）
1 F, {) ?& { O+ o4 \
1 n8 C/ v# |# ?9 m. T8 D6 C
a' T9 @. C! o" C
8 N+ P, M: e) B0 L7 S
的DFS给出为：
5 N$ r9 C0 |( k6 H& W& ]8 I3 |0 }* @) j) }
（6）
' W/ x& y N/ M# ?2 l& \7 |; d/ R) n) k6 v- M& X% Z
2 f0 F: ^/ I3 R3 v. s
将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：
( ~; g) N) }' H2 R; [( D5 i a' q1 k
（7）
+ y7 h7 b/ E& d/ _
# w' O* v/ \8 b: z! m+ U- b2 V! V0 y6 F
这就是说，DFS
代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。+ @! l* \& Z2 P0 h1 _* B8 A
- _5 s- \+ v; p2 F( }
I/ q- g- i& K$ N) T" u( ?% T
' k* ^6 r0 P6 c! Q" e/ ], G; y7 \( P6 U5 u
: { x/ | t) v+ }1 e) @' k! @: b4 }, ~+ w, X. G* ^& R4 s' r; o( \
: ?/ G" l# Z/ r, W
+ i( f/ C( S6 ]$ m' x' K- z! ?4 Q, C. u# R8 y- k
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发表于 2019-11-11 10:59
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