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+ f/ k: [) C$ O. Y- Y8 ^上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析3 P$ j8 C G* I/ } E
) |" Q5 F" U# O p6 l6 J我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？1 r) h! h4 h9 ]/ L
- R# {, g$ R( C# M
案例题目贴出来：
# i. y, j% o: X1 M) q, H" [
: \6 B( g% `8 ?2 M3 a# O求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
$ [' l2 i' S+ J, u4 J6 k
' k6 q9 {% y H% k
+ q$ }- l& F# C3 j: t) _
0 D W5 f% f, E! u- C: A/ t在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。& s* j8 q8 P+ m- b8 v
' v4 t6 X U4 m3 S
最后我们得到的结果是：' e% p4 Y/ B4 u) m+ M
; a. Z$ ^3 s( j' [' G
6 R5 }# Q7 H' f/ z
# F# P. W% b3 G6 r1 j. m这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。3 n) l4 x) ~! ^) ]' c$ M/ [
Y. _" M) s( i( o* H# ]% `
MATLAB脚本如下：
) x* v/ e1 ~0 U: E$ G# t" L$ n' C& Y8 c! O, L" [2 n. M
- clc
- clear
- close all
- n = -1:3;
- x = 1:5;
- k = -1000:1000;
- w = (pi/500)*k;
- X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
- magX = abs(X);
- angX = angle(X);
- realX = real(X);
- imagX = imag(X);
- subplot(2,2,1);
- plot(w/pi,magX);
- title('Magnitude Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
- subplot(2,2,2);
- plot(w/pi,angX);
- title('Angle Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
- subplot(2,2,3);
- plot(w/pi,realX);
- title('Real part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Real');
- subplot(2,2,4);
- plot(w/pi,imagX);
- title('Imaginary Part');
- xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
# x% d, O% k" b* z, f- ~
8 ^* Z: ~& U" o
; n3 a# h2 B' E! B
, l( {% T9 t, L5 ^- J
& o; F9 B8 [) Y R- `# M; k
可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。5 r1 X$ I. t# j5 |+ a/ O
# n# [0 s1 F/ r7 Z3 \ |
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发表于 2021-4-19 18:12
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