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$ s! C- H* r3 _8 s5 B, H/ n& P
目录) A& k. u8 g. H% Z, h- l, _
总述3 p$ L# Q3 R# z$ L7 d
函数调用格式" d* P; z& R9 I$ A
应用举例6 B, k' _0 R/ Y
例1：梯形法求积分
1 t |/ ~( l4 [/ {* C例2：不同步长对积分结果的影响
5 @% B) V! y! S6 h* W
' b2 v- l% U' K9 q) c! B2 C& z" H B. Z# [6 }; P1 k1 Y- w" M' x
总述 数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。
) h' a8 k# X) L# |% ]! U3 S4 E
函数调用格式2 T2 l" D# g- l
- S = trapz(x, y);) f D: B' g( `: q
1 L1 j+ d/ \6 L) V
3 e' ~ i0 I8 j' R3 {+ S' t
应用举例例1：梯形法求积分
j0 N; v }7 U, P/ n5 d) W
; j& _! B( Q* ^6 K
! c4 x+ _* K0 j3 D! S
$ m5 S0 S1 F9 P/ ?
- x = [0:pi/30:pi]';
- y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)];
- S = trapz(x,y)
! Z( v3 [; m3 n4 a
+ k8 q4 m5 _1 F' s$ G1 c6 D6 M$ W# L- t8 C
结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995] . {5 T+ t G* q3 f5 L- |1 |
由于选择的步距较大，为h＝π／30=0.1, 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充） 例2：不同步长对积分结果的影响题目： 用定步长法求解积分
c* [# z$ ?. c5 `
，并讨论不同步长对积分值的影响。 - 首先，绘制被积函数的图像：0 H; I. u, ^( k# g. _+ S. E
9 `* R2 Q, n4 J9 H* ]2 d' R
- x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2]; % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内
- y=cos(15*x); plot(x,y)
; c* g, X! Q ]1 F, J( y8 x
. c* o! P f6 n# {4 a
9 I! c8 U5 v/ \# Y9 u4 @4 l( h+ F( n3 S8 u
由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。7 t0 B- G- @+ [
1 K3 F5 u# X/ B; A- 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
& E2 t7 e$ h- V: b
- syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15
- h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[];
- for h=h0
- x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2]; y=cos(15*x);
- I = trapz(x,y);
- v = [v; h,I,A-I];
- end% v. \4 w$ I$ _- O( E2 I; \
& X& P6 J+ {3 U8 ~! K
4 T# b: A/ N3 U" C3 G* W得出结果如下：
4 I' d6 C" x% i) f' n/ ?
! L$ Q% W, r9 b0 w& I) j" Z) }% s7 ^0 S, l
+ b2 |+ x+ E2 S9 y- G) z
& K( O& J' {0 c% k可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。
0 X6 |6 C/ i' E# k, V# x* F6 x' k9 h: E p- ]
' b* S# s8 c) ] n) w
, o8 D1 |1 z: K& b( b# x
1 K1 g' }* P# m( ]) k+ X* i( f
0 f+ G' a' ]/ b7 M/ q/ a, q) w# \5 m! T* d6 F" h; b" R
9 F2 @* n2 M3 M! G$ P |
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发表于 2021-2-2 10:25
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