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0 `. d9 A0 U# E4 E8 i; X
通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用 solve 进行尝试，因为 solve 相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve 还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。
$ b2 |0 d$ x' Q! i9 O. N- X1 X$ z3 o |& m$ w
solve 的常见调用形式：
, C3 } l' r' Q. s& ssol = solve(eq)- P( W* r% g- v H5 t& h- ?
sol = solve(eq,var)7 C1 _0 o/ }- T% L* }
sol = solve(eq1,eq2,…,eqn)$ I; X: U) K& w( F, [* ~0 Q! r1 `
sol = solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)
4 Q5 b( i+ }' x0 v8 h6 T) Qeq 为符号表达式，var 为指定的要求解的变量。如果不声明要求解的变量(第一和第三种形式)，则 MATLAB 自动按默认变量进行求解，默认变量可以由 symvar(eq) 确定。
3 ]' N# Q# A8 [3 t; m/ c- W) I%例：求解方程组: x+y = 1, x-11y = 5
4 J6 M' _" H4 g! A" x& |& ~
/ Y* N; I4 m$ N( d c1 ~syms x y %声明符号变量9 x' ?6 S7 d( U+ `) k; r
eq1 = x+y-1;0 E( w- M# b6 |/ [5 ]$ H' j
eq2 = x-11*y-5;9 Q- F$ L8 |9 a, o7 c" x8 C6 H
sol = solve(eq1,eq2,x,y);
5 X, e6 f9 p! L1 K0 X0 O- Kx = sol.x# H; F, h+ [4 {
y = sol.y
+ P$ j( g# V' ]" ?solve 求得的解通过结构体的形式赋值给 sol，然后再通过 x = sol.x 和 y = sol.y 分别赋值给 x 和 y 。 也可以直接使用：
; [* Q* n: C1 c! }2 D[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)% K/ j3 P& }% W& A( `
进行求解，但需要注意，等式左边接收参数时应当按字母表进行排序，否则 MATLAB 不会自动识别你的参数顺序，比如：9 Y8 I/ [" p# s# N6 o0 W7 ?* W0 G
[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y); o M3 ~0 i) S) w6 U( [! l8 q
[y,x] = solve(eq1,eq2,x,y)( d7 N* n! L9 S! v0 ? M
solve 会把答案按字母表进行排序后进行赋值，x 解赋值给第一个参数，y 解赋值给第二个参数，对于第二种形式，实际上最终结果是变量 y 存储了 x 的解而变量 x 存储了 y 的解。 上述情况另一种解决方案是用下面的方法指定输出顺序：7 p4 Q: K# [! D8 d1 ^6 L3 o/ x2 C' F
syms x y
) A4 ?+ r& z7 M, h. _[y,x] = solve(x + y == 2,x - y == 1, [y, x])# c; I2 U4 L8 U. z, o
由于是符号求解，有时候得到的解是一大串式子（符号求解无精度损失，所以 MATLAB 不会自动将答案转化为浮点数），这时候可以用 vpa 或者 double 函数将结果转换为单一的数，但需要注意的是 double 的结果为浮点数，vpa 的结果仍然是符号类型（即 sym 类型）。
; l1 E6 j3 j) J* U, A" v( [. j8 f( C4 F( M2 @
另外，很多人习惯对于 solve 的参数采用字符型输入，这种方式有几个弊端。
( R& C/ K" p$ D7 }3 B首先就是程序的调试，一旦式子输入有误(最常见的就是括号的匹配)，则调试起来会非常困难，例如：
+ M1 `' y4 X4 x- p0 t. i& V# Rsolve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y') j- R" h" p8 h( Z. ~
这时要去寻找式子输入错误会是一件很麻烦的事，MATLAB 也不会报告具体出错的地方。如果采用符号变量输入：
# n5 U$ F" o2 v1 d7 y. {2 Isyms x y
' W" G# y/ |2 m) T4 Y- Deq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x;
* _3 K( b/ e4 ^4 D( O* s; V/ ~eq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y;2 t p$ ~0 u% v; E0 T7 W2 Q
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
/ d6 y" A _$ c# ?' l3 c6 N会给程序的调试带来许多便利。对于某些错误，MATLAB 会给出错误代码颜色的高亮， 命令行还能返回具体的错误信息。并且采用字符型输入时，变量的赋值不能传入方程：
3 f0 K/ J2 W; h1 y%例：x+y*sin(x) = 1
! ~, r2 n# |! O- n/ G& d/ U- d
' Y3 L0 ^ z! u% k' W3 b+ M5 D# Ly = 1;1 }/ s6 P9 K5 _6 g3 a4 \/ p
sol = solve('x+y*sin(x)=1','x')7 ], H- T+ ^, l& o) E
MATLAB 会返回一个空解，而 sym 型输入：: i2 z6 k9 N9 Q8 [
syms x
* _4 X+ G. [2 \& |; G) py = 1;
9 L$ v& T8 i8 Meq = x+y*sin(x)-1;1 Y' M! X$ `3 Y7 h3 `! T
sol = solve(eq,x)" k4 p3 [, r7 V/ y) l: `$ E' k- R
能够得到 sol = 0.51097342938856910952001397114508，其中的区别就在于 char 型输入尽管在 solve 前对 y 有一个赋值，但 solve 求解时依然会将 y 当作一个未赋值的常数。
3 c3 U: } l$ ?! ?, S最后，在今后的高版本 solve 将不支持 char 型参数输入，因此应该尽量放弃使用这种方法。
- W8 j) l( k4 Z9 H0 l# X
4 m; k5 X4 R: M7 e& \ |
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发表于 2020-12-8 09:58
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