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" z' F+ y8 @" o9 x- oMatlab之用最小二乘建立模型预测值以下例子使用1960，1970，1990和2000的人口估计1980的人口。分别用了直线估计和抛物线估计3 u2 U" t4 Q6 q! P3 S; b' }
- p$ R2 i d( G0 r$ X. M& o B
以下例子使用1960，1970，1990和2000的人口估计1980的人口。分别用了直线估计和抛物线估计。. a$ @/ `, ?0 P" H4 T" L! R
9 J" F" |% T1 F: t8 u! ^) v1 B
% page 199 3
( e, m, s0 a9 X$ @3 ~" L$ E% this problem is to estimate the populatipn in 1980 and# e" P0 ]' ]6 Y& E' U& i/ w
% compare the error using different method to estimate8 z5 `4 E; m, a' D
% one use line and the other is parabale
. c6 V3 m$ \# B5 r( @2 Y% input:none
+ }. X% S- h& e3 W _/ }% output:plot the figure and display error9 t. M; I; K, q1 x$ m
function page_199_3_script
5 N# i8 Q4 w; Yformat long;
1 C$ }8 I. O( ~9 W% Zx0 = [0 10 30 40];
# ~# ^/ H! G; j. \1 Zy0 = [3039585530 3707475887 5281653820 6079603571];
T- q/ N3 p7 B Q. ]$ h; ax1 = 0:.01:450;4 Y5 C! I/ i E% c. A. k
c1 = polyfit(x0,y0,1);
/ ~, ]. {2 p) H% e* t0 |error1 = norm(polyval(c1,x0)-y0,2);. a5 X8 ]- n" k; s7 g1 d! y; i
fprintf('使用直线拟合所得的RMSE为 %f\n',error1/2);
2 ?, m1 _- z3 ^* b- ^y1_1980 = polyval(c1,20);$ Z, l( s5 O7 N: r% ?
fprintf('使用直线拟合的1980的人口 %f\n',y1_1980);
! K0 S2 c3 v8 C7 E, o4 Ufprintf('拟合与实际上人口的误差为 %f\n\n',y1_1980-4452584592);9 l6 ?0 O9 |: o# Z3 p6 s
y1 = polyval(c1,x1);
0 B. s7 D" P1 x5 ~# Y. I' V5 Kfigure(1);
& z0 A5 S0 S4 O' L& v/ tplot(x0,y0,'o',x1,y1);
8 Z" k v ?/ S6 c5 |+ A0 Gxlabel('let 1960 = 0/year');* t7 C5 w2 [8 ]2 H3 z1 G: C
ylabel('population');
0 w- D/ n5 ]* \5 R. N+ [title('用直线拟合最小二乘所得的结果');
a$ Y1 H; ?) ]5 J0 D2 L+ T! G( K3 a; k. f
c2 = polyfit(x0,y0,2);
& H. d7 t$ t* e5 ~' K9 _/ x' I0 Berror2 = norm(polyval(c2,x0)-y0,2);
9 _$ j$ u$ l [" x- U- {5 f9 Y, hfprintf('使用抛物线拟合所得的RMSE为 %f\n',error2/2);5 B% |# ~; i% n/ s% d
y2_1980 = polyval(c2,20);' U8 R1 u; [2 n+ ~
fprintf('使用抛物线拟合的1980的人口 %f\n',y2_1980);
, j4 d$ [. b) m- y+ |1 b, [fprintf('拟合与实际上人口的误差为： %f\n',y2_1980-4452584592);
3 e' G8 Y; \, J0 r ]fprintf('我们从误差来看，使用抛物线的拟合效果更好\n\n');% q' |# D( _) Y1 L( \0 @4 e
y2 = polyval(c2,x1);% B2 u+ w/ D, t( k0 n g
figure(2);
% t+ s6 i. W9 Y H4 Mplot(x0,y0,'o',x1,y2);& I8 c7 L0 I. ^' y, g
xlabel('let 1960 = 0/year');0 z$ v* F, V0 e, G! `$ `
ylabel('population');
$ H' y5 h, F7 r* p utitle('用抛物线拟合最小二乘所得的结果');+ h9 c" r7 e2 @! C: S6 D
9 j, s5 y' }- v4 X/ F
8 ^2 G9 R" K0 V3 o3 Z
: V$ P3 z$ ~9 {8 V
参考函数：; o1 F7 T: e( f: i6 H2 h9 d. P
' M9 i$ h$ r1 s" i+ J3 _# O I: K
函数一：polyfit(x0,y0,2);得到对应点的最小二乘后的系数，2次拟合。
% \% Q* l- C5 ]! Q: ]+ s0 m 函数二：polyval(c2,x1);得到插值系数为c2数组的插值多项式，得到的是一个x1代入后的对应值组成的一维数组。 |
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发表于 2020-10-29 15:35
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