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x
! b! p& _% b. q) vpoly0 l1 w- Y! ~( w2 _# p5 D
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial
; K) d2 c+ A( S+ |& _& H- F* ~, u$ C1 F! f" F6 \. H
6 x' r% @- n5 c9 L& L- n' ^Syntax
1 m0 ^. L! P/ w( k' e1 _: x' M. K0 J e* L' I1 I: l( K' S
p = poly(r)6 \7 G* }: Y# I M* U; {
9 X9 C" T. R* ?( X8 H' jp = poly(A)
4 x1 E6 C9 c( i! Y0 S/ K. I! d. K! X3 G$ I! k% K5 S3 r
/ ~6 I9 l4 U. y
Description
- H2 u, G8 I0 `* E# [7 e0 d& @: ]" L4 G) K
p = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。3 B% T& n( _- f ?3 w
; e# s1 E# u. n; ]0 Q/ P' r由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。
7 g1 x3 T- A$ r/ M
+ E& C0 |$ \ f" K6 O
+ {: }- k1 F2 P! k& Q1 T, [特征值的特征多项式
6 D( A; ~5 P; h" _5 c3 l. T: [( o7 s' {" }6 t* o$ @ x) K- Z
Calculate the eigenvalues of a matrix, A.9 M7 N, [+ X) y- e
! U$ ~0 {! H9 I7 ^* K) G; Y
6 c7 U5 `# I- f9 S; u K* Z计算矩阵 A 的特征值/ k) W1 u3 N1 y4 q+ O0 ?
2 K2 G, {$ k$ C9 [( d: F( S* J
A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
0 P1 @" X% f2 l2 K. A/ v9 W& `3 Z# p! {
A = 3×3
/ @/ K; ^$ w' _% d, v; Z1 f# R" y0 Y& u& U4 c" V2 t
1 8 -10$ a) E+ c0 N) T: T) ?3 _6 D& V
-4 2 4
9 b* o& a/ M+ b* g: j! `( Y -5 2 80 h4 ?& h4 U( B
& A* K' h+ L3 j9 |$ x% \
9 ^) I/ k0 V( A- E0 T: U
e = eig(A)5 p6 U: G( W1 d) S2 h' g$ G
; G$ @% s1 a, C: l4 f
{/ X& X% c+ Z: f! x( Q- `/ z: E6 ]
e = 3×1 complex
) c- f% V% _" @' U9 I* Q. ?+ b# a N
$ q) R, ]8 x4 R+ F; `7 s- Y) t 11.6219 + 0.0000i# I; s' f" V1 x: B
-0.3110 + 2.6704i
% y6 h9 o3 I! J -0.3110 - 2.6704i1 B- b: E. Z4 U
: F% _$ H' A) x, X( j* h
$ @ d, A) C5 v' g; F: U1 ]由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。
" e* k! E- Y! K& Y! y3 P7 }# K; n: U3 ~
0 ]; J" G4 Y* a C! O8 Pp = poly(e)
- F8 O9 u6 C8 M8 j+ h+ i" |0 u
+ z* Y) E' o; B3 {" k( Ip = 1×4
& [8 c4 O/ H& [+ N* q) O
+ Z* P6 Q8 `( R' e 1.0000 -11.0000 -0.0000 -84.0000* A7 r" J( O7 ]
J$ T6 _+ z) a9 |
所以特征多项式可以写为：/ e/ S. k, {" P/ j, J
! h5 k! [: A2 ?/ b
x^3 - 11x^2 - 84 = 0;
, b3 B8 x5 f4 p; V9 R" m% z7 w
L' ]% Y g! G) c7 rp = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
# k: c1 T+ ~& W, J9 b( n8 i
* H' P( P4 W) j: c9 ~由矩阵返回特征多项式的系数。* |) A+ u6 z0 z; u( g
- [: Z4 o( |! Q# E) m$ E; M4 D2 P0 `$ }7 A( m) ~
Characteristic Polynomial of Matrix
$ y. [( c0 e- h8 @5 c# j" T0 f! g1 ^4 I" j+ h( `2 ]
Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A./ X! c- A( Q& p4 R7 h) T
1 X( }6 }4 W- T
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
* e0 J! _& [; U% \8 m9 |. }9 K
" Q" w# Q, N7 [: |* r' o; @A = 3×33 E+ R" b k! B4 E. J) k
0 J) ]+ b& `' p8 H! I o 1 2 3: M6 a) D3 w: |% q2 G
4 5 6
f- u* I( E! C* [0 c) d$ \& W 7 8 0
, o2 T) J! L3 ?, Q) G
5 M3 ~4 _' [" }: @6 g( W( V* e1 f0 q/ f7 r8 m5 d6 G5 i4 ^5 p
p = poly(A)0 Q8 g9 N/ k1 g ]8 _
- X& J" I- @; Z x! op = 1×40 {* z! c! Z n
" a: ?: u# t# {" K1 W! e4 Q( n* {
1.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000
* N6 i: ~3 L' _
/ E, j0 f" \* t+ h8 yCalculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A., C" F( L/ r8 O% j* E9 `
# z' p# V& v I. ~
r = roots(p)
, C; e+ R/ n& x4 C2 ^8 F+ v0 j- ]+ R9 B$ P1 d3 E7 w
r = 3×1
+ Q _' f/ f$ a7 w- e
+ N2 \/ ~2 f. Z& o 12.1229
1 d) s9 }( @$ x8 w7 x# F -5.7345( ?$ G8 ^, o2 {4 p J0 \
-0.38844 _: b& V8 A } h* r6 x1 s5 u* N
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。. ]4 P7 _3 t+ ]# `- P
- H9 B5 {# ?0 [8 R8 `9 J( g0 \9 i' ^9 v, I0 N2 N0 _, I. g& ?$ A
_% S$ {. H3 n$ B% S" u7 g
' k" J r3 ] ]& z7 b! ?% G4 _4 A5 S, y, m% I; t
! C& b/ Z4 o- T& p
5 m& [4 v& R' }5 {! A; a( G |
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发表于 2020-9-8 14:00
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