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本帖最后由 pulbieup 于 2020-9-1 15:32 编辑 9 e Y6 M: X" b2 \* ?: D
1 o; L% |1 b2 E* |( m
格式：n=norm(A,p)
2 O1 Y6 [: A- ?; h# j4 P功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数 n9 ]5 S, w% p% i: t* @
n1 Z3 s" `( o+ w1 C. w以下是Matlab中help norm 的解释# j; u* w. P" z" P
K5 t* d- \3 ?1 Z1 RNORM Matrix or vector norm.) c8 `. {1 i( `/ b" F! `
For matrices...
* D, a: R% `0 E NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).% N) K8 L9 o8 Q2 ^7 _
NORM(X,2) is the same as NORM(X).
# h7 v3 y- e" p" J2 b5 f NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
" E3 v# }6 g( m6 | = max(sum(abs(X))).$ [( _: U4 t5 M
NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,& H3 \7 e1 q9 w2 y# u$ i1 l
= max(sum(abs(X'))).2 g* N8 n- f" O& C8 T1 J
NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
( P. b1 v; A$ a+ \ NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.: H1 B( R1 N* ~: U
For vectors...
2 q) d+ C' F: y+ r1 {- [* c NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
0 \# B$ F& q. d/ M5 f# r NORM(V) = norm(V,2).7 @- Q! S! K+ e' u( R5 e& [4 \* h
NORM(V,inf) = max(abs(V)).# F- G% }& }. ]
NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
' x4 D, R) R1 Y$ k6 z: K6 J: |! j( w8 b- x+ W: s" R$ V3 X
1、如果A为矩阵
% j G, X, n, {0 L
/ e, h, c" V3 a5 T& M9 Qn=norm(A) 《Simulink与信号处理》1 a. q3 q+ y0 k- }
0 h* q# }) M- x/ \0 @) G
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
, r8 m r" V. k1 }! v+ n Y$ U; t: O( t; m# ~4 [8 D; v) R1 G' x" a2 _
n=norm(A,p) , U1 _3 e# y( g- y
6 c% p# O1 H/ ~& y% P根据p的不同，返回不同的值
' _8 m4 i3 f/ E5 K; B- w
3 W+ d& t6 n' g( z* A3 v# l- L p 返回值% W( z1 O# V n8 L/ m, L7 _
1 返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
! r! u& M/ W# U5 R1 l" D 2 返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样0 [ \- N9 G1 C+ {# Z
inf 返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))5 |! ?+ E* I2 B! n7 Z5 d. h" P% G
‘fro’ A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
* J2 c8 J( h- I5 N3 M* H8 N) M8 t* U# M: j
2、如果A为向量
; O! r0 G, S. k# v# t; z
+ ~% L p) h6 g; D4 _8 p/ j: Gnorm(A,p)
) L9 l" S! C7 q
# l2 i7 [; J/ B8 J6 x5 p1 z返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.) {0 _$ s0 o! D4 z
4 C5 d! @( ~; M( _& g. I; onorm(A)
) M" p$ y' C; V( A# B, \% q# r! ]* _" F5 a
返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。" V* S+ w( Z8 k& M7 S) K1 Y' S
. U* Y* l B# h. m+ c! Z
norm(A,inf) 7 a( ]% g7 J6 E3 V u" F1 B
. g) n) A* B K4 R8 R返回max(abs(A))/ j5 r. \" @3 F6 T3 M
0 p% y6 z4 `# U
norm(A,-inf)9 Z2 I/ m3 D! D$ `8 \1 u" @
2 l. d: C, [0 W: }0 o返回min(abs(A))
* y6 |: L$ F: ?
/ {0 e' q( N7 A+ q! E% Z: z R! r! I矩阵 (向量) 的范数运算 E% p9 g" L' u$ v; q
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
& N$ F0 a0 o0 ]7 {) w4 P. dnorm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;$ I F, c; j8 d5 I$ R
norm(X,2) —— 同上;
: X: Q8 t) Z( I4 t1 | fnorm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
4 h4 p0 k& Y' a# ^( ~2 Knorm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;$ j* t* ^. A3 f% n3 Z
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
1 f' k0 J4 g: c% lnormest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.) q. ~; G+ D6 [3 k- c/ j
/ B9 C, Y1 N' j+ }
范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。
3 p, i6 D$ X4 }6 P( n- F |$ z9 {" A
举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间\R^2就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。
. t* M7 w& X p# h h
: ^( c" G- o' B9 o+ ]% E拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。) e0 g1 C" n% s% `4 L
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发表于 2020-9-1 15:29
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