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以实例的方式阐述多重积分的Gauss数值积分方法，并给出MATLAB代码。$ b4 j/ ]5 L- U$ Y
- k9 ?) X2 v( q& H
W8 B G9 H* {
多重数值积分 5 X. V, q- @8 m% u$ F
问题: ∫−11 ∫−11 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 l* c% P* O3 i. z, `. I! J V7 M
该问题的准确数学解为(e − 1/e)2。 J: w( z* J- {) S
利用 Gauss-Legendre 积分方法，Matlab 代码实现如下：
+ d9 K8 n0 g3 [8 L% c7 v8 W0 _首先定义函数：, q. d: l% z8 O$ }
function y=f(x): {! m! F8 ~, C& E& H
y=exp(x(1)+x(2));
2 G# ?8 R) C2 S' c, ~% N; B然后进行数值积分：1 |" ^8 M( ]5 h) `
node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];4 `6 A d% S. E- z S% I1 ~; P* Q4 R
weight=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888888,0.4786286705,0.23
0 \" o9 h, N1 L# n69268851];
! a% D2 C, j8 E7 m4 vnode_grid=zeros(2,25);% N1 W2 G; M; h
weighting=zeros(1,25);: M- |9 k7 Y4 f6 J
k=1;3 r% s- ?$ z1 d% N5 f$ p! F; ]3 f
for i=1:5+ X- o' V7 J+ m1 G' Q: Y2 V; X
for j=1:56 y( e" K# s W- T# Q& ~
node_grid(:,k)=[node(i);node(j)];' g' K; C: w; U+ C, h
weighting(k)=weight(i)*weight(j);
: J, i$ o; a$ h" o+ |( g( K; _# | k=k+1;
/ e( \6 [0 t8 ] end) d' _* N! V( V" L$ J+ u+ V
$ K0 } U' v& E( X! q3 k. s
+ j. ?# ]1 t9 N( A5 T% Q! D" C" j* I4 x+ {" O
$ R5 T) j+ V$ Z+ K
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发表于 2020-7-23 10:05
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