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求矩阵形式线代方程组，讨论AX=b的解是最基本的一项内容。
6 w2 k) b$ {2 m, H
( v# q" I* ~: h( V _; V3 Q* e8 IAX=b的解 = 特解 + 矩阵零空间向量9 d) W0 w! t, C( B6 \8 { w
A6 o8 G$ j! _' \0 O) [% q2 G特解：AX=b的自由变量都=0时x的解。
5 H; {+ O% [) }
2 o1 @5 j9 t" a) l9 Y# i1 z矩阵零空间向量：AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念，就不赘述了。我们可以简单记为：+ ^' x) b# { h9 Q1 y$ H: @ o
% b. i2 T( d) I, [! x) Y) b" R
X = X* +
1 o7 L# G4 m& z2 ~
0 a" W6 ^& M2 @
7 F/ o, ~" _. K7 w* U) \
' e. V. U! y8 K) b, J零空间向量：
" y& N, p7 ~/ c6 S) o: G
) Q, T+ G Q3 o1 f$ D) V" V
6 V- q- ?$ `0 @7 a% G8 M
U1 G: a' S, v9 T关于可解性： @6 B$ Q* O* ~+ j3 x$ P: E7 n
' T1 I) u. ?: L! @( D0 C! o
* U8 K( {) C; w# Z4 g- C8 z
! ^" Y# W1 m8 ?, ^通解、特解：+ K/ {; T+ q7 x+ D! l8 z( K# D% @* p( D& {
. R! {. p2 G H W) O7 U
+ ^8 x+ w0 b+ o0 U3 x
, H% Y! V8 ^1 I' ^对上述例子，写了个简单的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代码，可以参考文末的参考文献。
1 J1 }: T( Y. _; R# L) X
, g6 w! S5 X6 C. e9 QA = [ 1 2 2 2;, w( \8 B( ^6 ?6 ^5 G$ u' q
2 4 6 8;* N! J+ z- F, i+ M
3 6 8 10];/ u$ X; k( H* M: v
b = [1;& ~( s6 m% E ]" x' `% I' b
5;9 i9 B& _( a# H% [& I7 Y3 F# d/ ?" l- w
6];
2 e1 D) O8 M2 F t: v: _8 V; n" ], O% U
format rat;, M" O% T% C; m% A% Y2 G) C
syms n1 n2;; ~2 c$ ^2 o' Z; m
X0 = A\b %零空间向量，即AX=0时X的解/ r X# ~& e* P- N) f3 K
C = null(A,'r');
. s' c. O. S5 DX = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0 %X通解5 g7 k' j9 a) R) B9 ?; x0 K9 _
: s$ }( j7 u8 O
7 r3 g( P# d& S2 i# `3 a: t( Y6 ]- x( r" p' c1 S2 K+ n d
1 }- I! g2 x; j' [# g" x% k! I
; X) ` T1 Q5 s. ^! c
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发表于 2020-5-28 10:49
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