MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

House · 发表于 2020-3-11 10:14

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

%% 定义一个三元非线性方程组
clear;clc;close all
syms x y z                         % 定义符号变量 x y z
f1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);    % 方程 1
f2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z; % 方程 2
f3=x+2.0*y+z;                      % 方程 3
f=[f1;f2;f3];                      % 三个方程组成方程组

%% 计算雅克比矩阵
J=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];

%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
n=1;                            % 记录迭代的次数
x0=[-5;0;7];                      % 迭代初值
E=1;
while E > 1e-4                   % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
x=x0(1);                      % 给 x 赋值
y=x0(2);                      % 给 y 赋值
z=x0(3);                      % 给 z 赋值
x1=x0-inv(eval(J))*eval(f); % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
E=max(abs((x1-x0)./x1));    % 计算求解的精度
x0=x1;                      % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
n=n+1;                      % 迭代次数加 1
end

%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
x=x1(1) % x 的求解结果
y=x1(2) % y 的求解结果
z=x1(3) % z 的求解结果
eval(f)

gaoxings · 发表于 2020-3-11 17:02

MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组。

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