matlab的主成分分析函数

uqHZau · 发表于 2020-3-10 09:33

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x

1.princomp
功能：主成分分析
格式：PC=princomp(X)
         [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
量(tsquare)。

2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

3.pcares 功能：主成分分析的残差格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
相同的。

主成分分析Matlab源码分析

function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
% PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).

% [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and

% returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,

% the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's

% T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
% Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components

% John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
% B. Jones 3-17-94

% Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.

% $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $

[m,n] = size(x);    % 得到矩阵的规模，m行，n列
r = min(m-1,n);    % max possible rank of x
% 该矩阵最大的秩不能超过列数，
% 也不能超过行数减1
avg = mean(x);    % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
centerx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);       % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;    % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;    % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)]; score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

NingW · 发表于 2020-3-10 16:48

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