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D$ F3 n* g3 E8 h+ Z
本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。
7 a' Y- k6 ^2 B5 U" L1 h8 f+ n# z5 J7 X
目录- M$ S; x5 @8 ?0 p1 j
2 H$ S# B! z6 f A% ? 1. 信号相加
& v) y, u' i. H4 ?3 K
; R/ k6 a8 E* Y }1 g( C/ B) m; r 2. 信号相乘5 N# j$ i0 `% q
0 S: U( B) H2 ^- N* K
3. 信号翻转
2 M J" h8 L3 w$ V( q0 q; a
. U4 V- ^3 ]' m; E0 s" `+ f7 _ 4. 加权（乘以常数）
/ E7 s8 j+ J D) L u. \) \$ D, d
5. 移位
/ n" ~" \$ o! v! ?" T8 k2 x
8 X1 ]* p2 X- n" t! u 6. 样本累加
4 E6 C; e1 G \* I R; x2 S; @
( k2 w4 g$ ~2 O! M7 p' g5 V 7. 样本乘积
* e6 E( g: C6 I' d# E: ]* Q) j
, t( k( E& `' A* n2 P! I) m" a6 l 8. 信号能量) ~# p& R. s0 v5 d5 g
% n4 h* X' i$ I
9. 信号功率' @( f1 }; _' g" E) P3 K* R7 K
( G! m* X/ r, y2 E2 n+ _- I
% _, c, q' j" i, A4 D1. 信号相加+ F, q2 [7 Y4 M
2 d5 L& e. M# B; _1 @6 p) U5 R
这是一个样本对样本的相加。表示式为：
7 F, `, Z9 n5 E8 \2 q$ W2 n# d) L7 G, z+ b2 t" z5 C
# @7 ?4 f% G% X3 }, T& h% m% i: @8 e/ p1 } H
注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。- z- H K" |* _5 f( E% x8 O
: Z6 `- d R$ k& W3 N/ q2 y8 d对应的函数为：
. O* w+ L/ w, ?! O! R. a6 a/ E$ t9 a& E
- function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
- % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
- % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
- %——————————————————————————————
- % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
- % x1 = first sequence over n1
- % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
- %
- n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
- y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
- y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1 ) ) = x1; %x1 with duration of y1
- y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1 ) ) = x1; %x2 with duration of y2
- y = y1 + y2;7 g4 F5 I" ^: Y1 M/ A5 e
2 _% m, F# F5 t( F6 `1 ]: M! A
( X% w! B f; j5 w" X. {代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）8 G1 c$ a2 s# s$ N( l
; W" o( Y- M5 ~0 J5 p1 N3 j
) c# l+ Q5 e( V4 A# [3 X; e2. 信号相乘
0 Q% l- o$ R. H, C9 q: Y: U! ]9 Q9 Y( p9 I& [3 V8 r
2 H k' X' L9 m( _
这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：5 ^) A( U8 t6 x4 c2 h1 D
+ F" S" [' G9 {3 [/ e; Z
1 E# ^" E* g+ x, _" F
# m, {& a0 U. v% Y8 M
对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。( q7 B! ]# Z- {5 w J
& K5 `( W" ?+ B) z
下面直接给出函数：( R4 @5 v1 e# `3 o/ f( N) R
) k: c# H! p& p! a( C# D. A- function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
- % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
- %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
- %_____________________________
- % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
- % x1 = first sequence over n1
- % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
- %
- n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
- y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
- y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1 ) ) = x1; %x1 with duration of y1
- y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1 ) ) = x2; %x2 with duration of y2
- y = y1 .* y2;7 H, M) C" Z3 g" z& f' f4 P# {
. X j0 i+ y% Z, m6 n
) m7 d# D: B4 O! `" F% x: v5 f3. 信号翻转
' Z) g% v3 O& Q+ z# m/ p1 V4 T$ c% U* t& E% X
1 Y8 c, J( }8 ~7 H" L
; A; i! M* P9 ^! q在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：
) M: c* y3 {) H1 e/ k$ c2 c, b
- {3 q* X$ W. r/ Z- function [y,n] = sigfold(x,n)
- %implements y(n) = x(-n)
- %___________________________
- % [y,n] = sigfold(x,n)
- y = fliplr(x);
- n = -fliplr(n);- b; i' i- q7 V* z$ n5 o" z
; }' o2 ?( D( S8 r( @6 [( L: H: K; W& J
不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）
4 ]: T& K& r6 _4 ?# n
) j5 L( j) G. F( L
% @9 G4 M+ g8 B, }4. 加权（乘以常数）1 d: A0 Z- L% b4 B x
# X" z, @5 I8 S+ p" _5 B% o* K. x( d( t" K& e' [& e
a{ x(n) } = { a* x(n) }
+ D* z( P6 I6 z* C! U3 g2 K( a, {" y b
在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。
3 C, q+ x4 [& [ ?" Z; ~4 B4 |) D9 V! h
/ C& q, Z3 N& y( O5. 移位
2 v! k* {- H4 A! J @5 Z& n) f
. Z" i+ [( }* G* D0 V/ |) E
) v! p8 q; i; Z0 R" Q$ p; F5 s关于移位，请看这篇文章：1 R1 g- f+ V4 y' T
- C& r. P, M# y" k
基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现
+ ~9 l, h" \: K; M( [0 g
' p; l% I: |9 ?; U. @
1 \4 V* d3 A- E' g8 |' t8 z. J) r- a
' W3 t9 s' v+ t$ I P0 w6. 样本累加8 `4 c, M1 T" b+ B1 n5 V9 B
2 u5 B2 w6 k l; O( [0 e, u+ K h" ~( r G
样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。8 i" U$ I0 D' s9 f
6 E; a) k0 {6 c' c# Q4 B
6 E! I5 s- U9 {& m$ m$ \7. 样本乘积
$ v# I" T) J* w# A
& D; q7 }2 L" Y2 |& X, V8 ^& y$ `& o& g7 X6 `
样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。3 F( W# c# ^1 a! D6 {
" R$ n* i( O( v, d# w3 k
prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）
, J& d4 o4 f) o& x4 `; C; d( e1 J" @6 g! j; `) @6 P6 c* P
& c% t5 r( w* U r+ e8 w! E3 a6 \# O
8. 信号能量, J. S) @( L/ Y- e8 Y6 @) ^
! y1 ]" p4 \6 ?5 ^6 P" E
+ O$ f4 k' f) [: G; j7 x5 {
一个序列的能量有下式给出：
! a* N. @# Q+ @8 h2 Z( D4 ~6 `+ q) y2 E+ T- `
% G' S3 _) C* F8 g& F
0 |6 I1 `" J+ k0 N8 _下面给出两种方法计算信号能量：& a4 c' p; b% o6 j# }
2 i' M, A, Q, f* h4 \$ Y7 A C% ]
- Ex = sum( x.* conj(x) ) % one approach
- Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
S5 F) |6 a7 A8 A0 E
! d+ j7 D. Z0 ^8 Y' e# C
% l, S9 Z# e: x7 J; I9. 信号功率. i0 u" P# k' M3 ?% f$ ~0 `
" |3 w1 K o7 |7 l* q
( U9 P( _/ E! Q4 y5 D; C- ^
基波周期为N的周期序列 的平均功率给出为：
H" t" q& P7 M) W0 r; U$ S" R9 i \: ~% F8 |
) A) S5 |6 G: ~) g F7 c) \1 {% j2 N$ @
相应的MATLAB代码为：
9 R) o4 K3 r' j: @# o H3 v" j) r% c/ q% P9 x) j1 C& J1 v
P=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )
& m: X, ?0 z8 Z& {- J$ a9 E3 f; B$ Q( J4 _8 E' x5 a0 W! ]
" t( q% r* ~: P. d$ ~: V实例解析
. I" d. t) Q( D+ q& E; Z2 _
& z: e5 e6 z. u
) B R5 m; [' h令
" V" y5 P- w/ z$ G( u+ h' [* k* Z( \2 N; X
,
6 @4 m& U" ?) x0 b6 G0 h/ q
1 W1 |/ B/ [3 k5 q5 F. h9 ^确定并画出下列序列：+ U I" i! A. K i8 v
+ Z p3 |; \" p2 C- J) ~a.
5 c. V" i6 b5 o [; j$ [" D- w* B* D! \- V a) E3 v, V
$ d$ L0 \. P+ ^$ i9 b( |
$ z. a$ K7 V4 ~. `% t6 L- l& tb.2 L& K+ S- `/ w) C1 i
6 Q4 {4 R! }! f8 P
% b; }) ?$ @* F( ~: Z/ x* i
9 m G# g3 n, x+ _4 U8 j. T+ @
题解：6 \- n- U9 m( J$ B5 D' k& r- a
4 P: k3 j" o( o6 H$ k+ p
- clc
- clear
- close all
- %generate x(n)
- n = [-2:10];
- x = [1:7,6:-1:1];
- subplot(3,1,1)
- stem(n,x);
- title('original sequence');
- xlabel('n');ylabel('x(n)');
- %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
- [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
- [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
- [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
- subplot(3,1,2)
- stem(n1,x1);
- title('sequence in example a');
- xlabel('n');ylabel('x1(n)');
- %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
- [x21,n21]=sigfold(x,n);
- [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
- [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
- [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
- [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
- subplot(3,1,3);
- stem(n2,x2);
- title('sequence in example b');
- xlabel('n');ylabel('x2(n)');
0 N# G: m" P- y0 D; L* D2 v& F
h% f7 p4 h* k1 S d
$ }! i1 r$ d2 {# ]% D; E
' d# _0 S/ L% C
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发表于 2020-1-17 10:48
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