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1 T7 \" z1 @1 @* m8 h
Matlab基本运算
7 V! x) U- t+ z4 ]一、实验任务和目的 , f( J( \7 Y2 H* x* {
1. 掌握变量的定义与数据类型。
3 L: I8 K" e+ O8 I; q2 A3 K2. 掌握变量的初始化方法。
* ~$ a$ U, t# E* ~* u% u! y3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
2 V L6 j0 Z5 x: O6 f4. 掌握逻辑数组的用法。
2 }* q% C- r8 p( j5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。 / n' R. f# E6 c o+ J' C
二、实验内容 & f9 x3 u& A( u+ ]+ s- i# J1 G7 ~! n
1.
- k. W) g% C/ K/ e2 Y. j
2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
8 K/ M0 O& g% N" a（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。 1 \% g' x% B" z) p/ ]# Y
（2）A*B、A.*B和B*A。
5 C+ W' J$ G( T（3）A/B和B/A。
5 V/ e3 ~1 `/ N3 H+ ?. n（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。 y1 h* I6 [1 N( m R/ g5 X7 e% n8 R
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
, L4 F7 I" w$ `（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。 ) |2 T' @: K; s0 C
（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
; b6 k2 r, d9 v8 t" k* n- \（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值 7 }: _) U$ [2 {4 s1 @
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
1 ~2 J6 G4 t* L( \6 ^
' f# _0 H& k3 c% m! I) I F三、实验过程和结果 4 S/ ~+ D4 b u
1. 求下列表达式的值。 $ W5 j$ ~7 }+ G6 L! Z0 r6 q
（1）
& `$ a/ _7 T+ {8 G; m/ h1.4142 " t5 g: U1 K, Q' O5 [
（2） ( l' K" X9 c. y( x( z; k. C+ t
-86.6487a2
3 a0 @2 O4 B" T* F" q5 }) }（3）* {; e4 L% _( [. {9 [
0 v; n! w0 r5 M" z& w( H- 1.0e+04 *
- 0.0113 - 0.0014i 0.0098 - 0.0055i
- 3.9769 - 0.7393i 3.5412 - 2.1078i
8 o" Q, ~% c( E7 L0 M! Z/ a
/ ~6 X- U# L5 w5 x
4 S/ S7 n3 v2 f% Z/ j& p2 M- C# w9 u
已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式： % Y: h6 o* G* a" D% h4 b# h
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
" e+ f6 P- H7 X6 U; s- ans =
- 47 23 -2
- 12 37 26
- -15 73 7
- ans =
- 6 271 65
- 22 533 109
- 21 867 550$ z! ~$ h) C1 S8 t* h+ b
9 R6 c3 \: N# D, a
5 `# E7 I& D6 I4 w, x
（2）A*B、A.*B和B*A。
8 A( \: ^: C1 R7 G9 d3 u* Y( D) H
9 e& Z1 X! Q, b: B. I- ans =
- -10 30 16
- -10 51 21
- 125 328 180
- ans =
- -8 15 -4
- 0 35 24
- -9 122 0
- ans =
- -11 0 49
- 7 228 69
- 3 -1 4
) W' |7 O1 a& p+ \) Z
+ N% L+ [/ v* b% _( p H+ a) G S! u7 U
（3）A/B和B/A。. [4 l) Z0 Z" X: j" w# E3 `: q b
' L+ j, w) f2 n7 o# l8 F* H, q- ans =
- -0.3936 1.2021 0.0851
- -0.9468 2.3511 -0.9574
- 4.6170 3.8723 13.8936
- ans =
- -7.1979 3.2400 0.2674
- -1.7284 1.1600 0.0905
- 2.8737 -1.4000 -0.0421% r/ w3 z/ E9 r5 D
2 V8 f: N6 [4 l: n k' }9 f
4 P" y' u$ V9 H- e# V1 X# q（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
& I. o# W4 p/ D9 J8 w5 t) D
1 V2 C( ~9 f" s6 v! w- ans =
- -1 5 4 8 3 -1
- 0 7 8 2 5 3
- 3 61 7 -3 2 0
- ans =
- -1 5 4
- 3 61 7
- 73 37 1
- 17 37 13
- -20 1 9
5 A1 C: M/ \! h0 [5 U
; ?. A3 b! D! L* e6 g4 m& W2 e
0 |& d% h% j+ T& F* ]; d
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
4 B" K4 D8 G8 }* s（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。+ }, D2 d' H" t
1 b; ?. H3 X9 s4 W- j- 1 至 6 列
- 65.0000 0 54.0000 0 5.0000 32.0000
- 7 列
- 3.1400
- i =
- 2 3 4 1 2 3 4
- j =
- 3 3 3 4 4 4 46 O3 p( K9 x$ J9 x' Q$ j5 [
0 O$ `* x( V. D2 {! r5 _
. m% \7 t- k8 n" t（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
7 b) Y# k8 P8 e; F
' B& w3 O" ]7 w. Z- B =
- 23.0000 10.0000 -0.7780 0
- 41.0000 -45.0000 65.0000 5.0000
- 32.0000 5.0000 0 32.0000
- C =
- 23.0000 10.0000
- 41.0000 -45.0000
- 32.0000 5.0000
- 6.0000 -9.5400
- E =
- 1.0e+03 *
- 0.9141 -0.2239
- 1.2080 2.7123
- 1.1330 -0.2103
- D =
- 65.0000 5.0000
- 0 32.0000
- 54.0000 3.1400
( l* ^; O2 T. w6 Z+ P0 T7 M5 [
6 _1 V# |, Y1 a3 U
- g9 z* j1 Y, N9 H& u
（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
7 M+ z3 Q/ L: u% Rans =
* O% F% S5 f0 ~! `9 p- k$ O' U9 b# p& G4 ?* a! j
- 0 1
- 0 0
- 0 1
! L |( H* w2 ~ {, ?
* \) H( g1 @; P1 c5 Q* U
! ]1 S" Z: W, `% _4 B, N
ans =+ q+ q v6 D9 G* X0 U
) @2 x- y% ]( B" \' Z" M6 ~1 D2 y6 ?- 1 1
- 0 1
- 1 1
+ x l7 i" Q# T+ b3 Y6 R/ s
5 }6 Q/ \5 ^. e
- q3 z m- }: `ans =+ Y, T7 m6 M- f; p. f) |0 o
9 p8 f0 P8 w( H) G0 k3 A- 1 1
- 1 1
- 1 1# X: ~% H9 S) l+ ?8 z$ S
) x5 ?# G3 u) h# m7 V x" I# A7 B; J6 E. \+ h
ans =0 n) n& c( K5 m1 ^: e
" K- d6 C5 v7 @0 ]) S- ]/ m* Z- ?- 0 0
- 1 0
- 0 0
- |% `" U1 M* P& T1 }3 `
& B; u8 i) q4 Y; t( T6 p9 [
5 r2 W; l0 w2 y9 y) H; Z1 q+ F5 Q' q& }4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
7 m! X8 a6 a7 |+ D) f4 V. ]1 Y3 d) n
V =
: c" z* K: A9 S* D- p2 h
& f6 _- _$ {4 e- 0.7130 0.2803 0.2733
- -0.6084 -0.7867 0.8725
- 0.3487 0.5501 0.4050# ^8 r% P: n7 L8 B+ W
& H" W! R# M- N* m2 j6 D2 y W
' q& U/ ?) A/ |( J& eD =
) k" q" N' I7 ]; h7 u# }9 {- R1 ?0 S( Z) k( d6 ~
- -25.3169 0 0
- 0 -10.5182 0
- 0 0 16.8351- Q" M) }5 c+ x
3 {2 X0 E; l; ^! g& @2 i3 v j/ ]
/ x$ K3 b ~9 B* t1 T) l M$ Q
特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351 + ~3 ?8 j# `8 J4 G$ x* L2 x( E
各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量 5 ~- H; p# _0 W5 h7 g) D
数学意义：
* l' B) @5 f2 mA*V=V*D 8 k3 ^' D- }2 u: h
A是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
* L$ W. K$ D$ Z" j" m# |- s4 OAX=λX 9 R) M$ M+ g2 y% k8 P
则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。 5 c5 D+ m. w$ X3 b E
( n- Y* k# a4 E: n四、实验总结和心得 3 T T) n& g- [% O6 C
1. 掌握了变量的定义与数据类型。 1 B9 y( V4 `4 ]# Y# ?
2. 掌握了变量的初始化方法。
: _7 C! H; X& l' ?: c& w' B" V3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
. |# L) f9 f! i8 p5 t+ g1 W) h5 c4. 掌握了逻辑数组的用法。 4 t8 z+ P' W$ d" |' D |
5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。/ `# l7 d* O, J) w; a0 }6 u) W8 q
2 F! d' s6 Z" A& H" }9 k1 g' [" O% W7 _! F: ~3 Q
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发表于 2019-12-25 10:25
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