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) d2 r% H6 X2 e- c6 @% \这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。
\7 ]) A8 g& h
, a& {$ X8 V5 O% O7 dDFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）
' H/ q1 b- P0 k* L/ b, d+ |& a: S$ H, D3 ~2 E! m# R2 z
给出DFS的系数公式（分析公式）：
+ `/ C- h w: x' N/ c7 B
1 y1 n' x" ^- d
（1）
( F7 u, U) v n+ x$ Y, Q4 E" c2 ]: p n+ K$ G7 W
其中：+ Q- Z( O1 ]9 V
3 p8 o4 Y* @/ I) C
" \, z A* \: f/ V8 @4 o! R) \
$ \$ \; [: R4 j1 p2 r( H3 y: j. t5 X7 c/ S _9 i6 q
综合公式：
7 o+ k6 {6 M& [- R+ Q2 G* {6 w* Q1 d8 y) }1 u0 B- @" Q' [8 {
（2）
' `' ^+ t' b5 Y7 F1 u
, U# i/ A, i, U" N7 x2 L+ _( x" Z1 \) O
下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：
0 A6 z8 u' f% H. J6 h& Y. W0 Z" ?( J3 d. U
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，( |- W, f5 t% a# x g( u% ?8 C
, m, d2 `% a y$ b" G) Z: w
（3）6 u: C" |' x3 r; U+ M# Z5 U$ Q
& w* H) o9 n. e7 k$ }/ {. e( ]# L* T9 I5 }% D o% l3 U! @
那么，能求它的 z 变换为：4 J, i) @- T8 v# j8 o# e ^
3 r- u6 w5 B; b) e
（4）* D# \* r1 s$ J R1 C Q6 J: X: ^
% o! u! [) F+ {& { h) l, n# Z/ m0 g: ]8 H* ^; P% s2 g/ }, i0 t
现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列
，即; ?3 o- c$ H1 f! A1 N8 c% h4 G
: l( p" }+ {4 V1 g% C s
（5）. ?' C+ V8 X* g- I: g/ F
3 V" S& F6 r/ O; I- y- F
c4 ^9 X0 e8 V3 n( O! |7 ~$ b/ M6 Q
的DFS给出为：0 b& \ E: l# q; x, U& `5 T J# B* J. P
; l/ j' Y! X$ V1 V9 K
（6） j( l, k Y3 ~6 C
8 h0 R7 c! ^( [" M( ]$ z
# {9 g! @( k1 L
将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：1 T, y: n. [ M7 z/ O" N
; d$ }; s2 Q8 ]/ m% l. d
（7）
, y7 ^% ^( V: Y; K! X9 M; W3 H- S% A! ^, h) |' ^
+ n9 e0 y; @: C8 A/ @! y5 K ~0 t这就是说，DFS
代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。# P5 L' |: O3 v- S) P
L9 c2 P: W' N% w! B* @
2 C" p9 ?( [9 d+ K. o2 l0 l1 U6 z
: J# [! G8 k0 F4 g6 s9 }: d- s ~
2 S; Z. P. t. e2 \7 A$ Q+ ^3 }8 v5 j/ R1 [9 z# P2 J. H* z
/ \8 z& c- o) E0 E; Q) E' S
- K+ V" R) X' Y+ @
" a) Z! b) i5 |3 F! u! {) N0 t _
, }+ O! f J$ \* U+ M l7 K, S7 S |
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发表于 2019-11-11 10:59
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