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Table of Contents" P: ^2 a! r) h1 U( q
1 Preface
! B7 }8 Z. \ z0 f 1.1 Preface to Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 s4 u5 l8 S5 R5 V1 m1 {, v
2 Matrix Methods for Electrical Systems
/ D2 o* T8 W! Z7 p% j5 E e8 c+ w4 b 2.1 Nerve Fibers and the Strang Quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
; _* P6 w. [; q* K5 W 2.2 CAAM 335 Chapter 1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8 d2 W( k. n/ v/ G L% d, a# m 3 Matrix Methods for Mechanical Systems
, @. ^! N1 Y4 o' h3 I9 E 3.1 A Uniaxial Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17, Q- u, i0 q* ^' s9 J |- V
3.2 A Small Planar Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222 _! U/ N/ e4 q4 V1 b7 O9 d* d
3.3 The General Planar Truss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26! `1 N0 ]4 Z- ~8 L# o
3.4 CAAM 335 Chapter 2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
/ _+ ?% g5 P% J2 {0 k 4 The Fundamental Subspaces
! d5 `4 D( H6 g2 V4 m$ E: I 4.1 Column Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
+ R3 C/ m i7 g a0 w- e- ^( W: m 4.2 Null Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
# G* r, g0 |4 P1 S! l 4.3 The Null and Column Spaces: An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 d9 O0 V4 A4 z% M
4.4 Left Null Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
' }- c$ N, h7 t1 K1 F 4.5 Row Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39; x! y6 P7 Q' Y9 h: X& {$ t
4.6 Exercises: Columns and Null Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
( s8 L. p# L9 R. R$ H* ] 4.7 Appendices/Supplements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2 U7 Z O2 z+ y: \ 5 Least Squares2 v5 a* m5 q" d$ z4 P( V6 |- }0 `
5.1 Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45* m8 a6 P0 ]- k5 V6 \& m
6 Matrix Methods for Dynamical Systems
; Z. [/ ]6 [4 t- _6 x 6.1 Nerve Fibers and the Dynamic Strang Quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51# I. C$ S/ _. U9 B: J v. g, Y8 C% o
6.2 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, [' @, k1 |1 F' T6 q
6.3 The Inverse Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
. n# F! Q0 G$ g I 6.4 The Backward-Euler Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 |5 q# c' v. | Y
6.5 Exercises: Matrix Methods for Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60/ D( W) }1 `+ B8 l" h
6.6 Supplemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 o$ I" m$ z/ W- o- M7 k
7 Complex Analysis 1
! A( [5 h0 s5 O( F+ O! _9 @2 i 7.1 Complex Numbers, Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
# m9 u, g6 k/ h5 ^ 7.2 Complex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
+ R' h; n/ Q4 M7 D 7.3 Complex Dierentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 V* i2 S4 Q n: o8 V6 C& V! { 7.4 Exercises: Complex Numbers, Vectors, and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
% H+ E5 }8 }8 [+ w' b& _8 A Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83- v% Q- U- h& h4 X- y
8 Complex Analysis 2
2 `- e# r7 y7 _! U/ i 8.1 Cauchy's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
" u) U: V1 d0 ~/ `- F7 S 8.2 Cauchy's Integral Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88: K! J! N7 F) w8 J: T; p! Y
8.3 The Inverse Laplace Transform: Complex Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
0 f$ b. \) c7 t# V/ d& Z 8.4 Exercises: Complex Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
' C* N6 |( y) y g 9 The Eigenvalue Problem8 z9 e. b6 ^# C0 b; J% Z
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95! j7 u5 a- o# J: I7 e5 V3 f
9.2 The Resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5 D1 v" [$ b3 ]- u( f$ I" i3 H 9.3 The Partial Fraction Expansion of the Resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
. L+ |% {5 b( _" x 9.4 The Spectral Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
! d4 M) H7 z, z% p n7 L iv
' \ z+ `9 K9 Y 9.5 The Eigenvalue Problem: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
% {" d; t/ N- a( n: t; E! j 9.6 The Eigenvalue Problem: Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027 x }( ?; h6 D( I. H
10 The Symmetric Eigenvalue Problem* N" S( v+ J- h& c% H4 p6 H- |; m. S/ o- R
10.1 The Spectral Representation of a Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
$ `. l; F9 G+ y) }' N 10.2 Gram-Schmidt Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074 D" f* j( x: r! R2 l6 n P% P
10.3 The Diagonalization of a Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
+ r7 U) {# p6 Y' z% Z 11 The Matrix Exponential/ g* _" Q' u& j" K! P# q
11.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
% a; j3 ?0 N( h0 ~$ e8 G9 E! O 11.2 The Matrix Exponential as a Limit of Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113! x2 F! p7 {! G
11.3 The Matrix Exponential as a Sum of Powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3 W, a3 @0 @9 X9 M! Z' C; b; ` 11.4 The Matrix Exponential via the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116$ |1 @4 |& A$ G9 r, e. b) A1 J
11.5 The Matrix Exponential via Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117) ?/ k* k5 C4 o
11.6 The Mass-Spring-Damper System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 ]5 {: E. m& u0 c$ p/ X/ s# u
12 Singular Value Decomposition: z/ A, p, B1 b
12.1 The Singular Value Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
+ D3 O2 \& w5 e3 }" V Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130% ]; q; y. X" w8 W
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134* S2 z" ?4 s. v, a8 C! e; E
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1362 a: K2 H+ J7 i; }# ]
Attributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
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发表于 2017-1-10 14:12
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