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Contents
8 O7 |; L) c( u# s2 a; A- V( j8 W1 Introduction 3
1 U v2 u' ?' ?2 Fixed-Point Binary Representations 3
6 q% p3 s4 V7 _0 |2.1 Unsigned Fixed-Point Rationals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4& \! K" {2 t7 v* R
3 The Operations of One’s Complement and Two’s Complement 5
! z8 b" [* v+ H Y3 [4 Signed Two’s Complement Fixed-Point Rationals 5( X9 M0 y: V3 r* C5 L: z! ~7 A; o
5 Fundamental Rules of Fixed-Point Arithmetic 63 H4 N$ Z; }$ b* U' r! p/ P- i& C
5.1 Unsigned Wordlength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. x8 b# Z( u' Z5 y5 `- M: Q$ P5.2 Signed Wordlength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
' D, U9 h! O& M5.3 Unsigned Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 l0 Z8 c- j: l4 V7 c& b5.4 Signed Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6$ r2 y' I2 G! c) J0 o
5.5 Addition Operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
9 L( [& c7 F" N! i1 r5.6 Addition Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
, ?' x- ]- Z! _# p1 J+ W5 z5.7 Unsigned Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, |/ P! w! H0 b+ s7 g; Y6 j6 W* v; t
5.8 Signed Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0 O. e0 s2 h( F% _5.9 Unsigned Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7* w. _" K9 q: l
5.10 Signed Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. X$ w6 {5 V; i$ ]: s' v
5.11 Wordlength Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8* [1 _% l. S1 r9 l
5.12 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8& u) I! |2 V: A, |: P, C# m
5.12.1 Literal Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
* C9 e) i: `# Q% p) ]% _5.12.1.1 Multiplying/Dividing By A Power of Two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
X/ H& L9 o* C/ ?4 p+ V# w8 t6 {5.12.1.2 Modifying Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6 t; ^2 s( J% J- K7 x! R; F5.12.2 Virtual Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 [3 ?+ H# B* R! k% W) C
6 Dimensional Analysis in Fixed-Point Arithmetic 9* O; g: }' L) v' ]
7 concepts of Finite Precision Math 100 W3 Z" z# S( v3 i
7.1 Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10' `- v( _) `# E
7.2 Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 _6 ^+ L2 V2 y
7.3 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
% R ~1 G! a5 Q* n% N7.4 Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11: T9 ^! C+ s* @, p: V- \
7.5 Dynamic Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11# O* _8 G+ w! C$ ]+ [
8 Fixed-Point Analysis—An Example 11
; J( d; Z% _1 S9 I& X" S0 [% w' z9 Acknowledgments 12
, c3 |6 _; n8 G/ c10 Terms and Abbreviations 13
6 K) N+ S3 _" Z8 P+ }11 Revision History 13
$ K" r* Z7 X; @3 H, e12 References 135 H, z0 I# ?+ y7 {* f
List of Figures
2 S/ U/ X4 R7 h, X& tList of Tables
7 s! c' a( U6 l3 y3 j8 q1 Revision History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A7 b) l/ _4 D! ?# g( u
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发表于 2016-11-17 14:57
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发表于 2016-11-19 14:51