matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

MATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。
' ]0 v5 G1 R4 i/ G5 |$ `- K0 Q! D0 a( {
目录
函数说明
应用举例
       第一类曲线积分
       第二类曲线积分
" h; x, P& z/ d! ?: t函数实现

函数说明
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
. M( ?, y( G4 F7 @, c/ ^% @) B%path_integral
%第一类曲线积分
$ s  n5 k& M/ F& l%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
%  Examples:
%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
$ Q' i* K$ q, V8 l4 D# a%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
' a& z( U! s  M7 f8 c( @+ U4 p%  MATLAB求解语句
) r) }+ I" H3 I! o5 t%  syms t; syms a positive;
%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
%  f=z^2/(x^2+y^2);
%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
%
% R  {! l) L1 b& z0 e$ }# ~; m%第二类曲线积分
1 }* B0 F9 n  v( W7 M%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
% c8 `$ d: ]2 A: i9 W%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
4 _  h( r0 I" E) P' n/ }$ {4 ~, j%  Examples:
%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
% q3 V6 z0 K& p; P/ P%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
. S8 ~. u1 R3 H/ x& A%  MATLAB求解语句
) ]9 B$ E3 K7 p5 C%  syms t; syms a positive;
( V5 u/ _$ O* q+ v" a: H: J%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
+ o# d: u8 W+ Q7 u* \' }7 M%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
4 Z2 I* _2 N% v/ I6 f, k+ u5 m8 S  [

应用举例
7 y: \2 U% d" @, l* T' L  X  N第一类曲线积分
1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:
9 ~$ v/ y* @6 x8 U. k/ [

求解方法
2 N8 Z- a  J3 V4 k' H* y
syms t; syms a positive;
7 g' T: S5 ^* R& f" Vx=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
' R" H: L9 }5 q/ P7 wf=z^2/(x^2+y^2);
I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
5 l. j7 L, ]8 y" r* {3 Z! G3 X9 w

第二类曲线积分
1 C( Q3 A+ ~4 W* ]7 `
2.计算曲线积分 ,
, x# u# k1 G3 {& x* O- F( S其中l为正向圆周
7 s5 K# }3 o% H3 n注：正向圆周的参数函数描述：
/ ~* d$ y5 O: T& F8 Y
求解方法

- G; F) j6 H% d. V5 T% Jsyms t; syms a positive;
x=a*cos(t); y=a*sin(t);
2 a4 G9 H, X6 Y. rF=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
# I  ?9 m" N- e! X+ h+ u6 f/ u  SI=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
/ `6 J; i4 ]! T0 g

* M2 s4 p% \' o8 [7 W函数实现
+ Y  S- i, r( ?; G0 I9 f1 X
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
if length(F)==1
# j8 U# K% O7 u9 k/ D. t- }    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
else
    F = F(：).';
    vars = vars(：);
6 L! ~; ]; @/ ~, @; H5 X: _    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
end

SsaaM7

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