MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组



# y( Y1 S8 Q) y0 n" }; K%% 定义一个三元非线性方程组
# y3 ?  W+ ~2 U- r  O4 c, S/ N$ Nclear;clc;close all
syms x y z                          % 定义符号变量 x y z
9 A; C1 n0 |: ]6 E8 Cf1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);      % 方程 1
; h. _4 H2 E9 Y8 d+ bf2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z;    % 方程 2
8 J8 b* C1 T9 F. Xf3=x+2.0*y+z;                       % 方程 3
f=[f1;f2;f3];                       % 三个方程组成方程组

%% 计算雅克比矩阵
4 z" `, t0 }7 ^: EJ=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
   diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
  g& ^+ i# x- u. Y& x* x   diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];
: t/ H- n% U. P! U9 l
%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
n=1;                               % 记录迭代的次数
1 F2 ]6 y5 {( b: L/ K: I+ Lx0=[-5;0;7];                       % 迭代初值
E=1;
while E > 1e-4                     % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
2 ?" j' g1 n) |: D2 z2 d9 T2 }    x=x0(1);                       % 给 x 赋值
6 c" e9 d2 Z: S; m. `8 e    y=x0(2);                       % 给 y 赋值
    z=x0(3);                       % 给 z 赋值
9 [- r( I/ u- v4 k2 N    x1=x0-inv(eval(J))*eval(f);    % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
    E=max(abs((x1-x0)./x1));       % 计算求解的精度
    x0=x1;                         % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
  z; k. K: [; [# ~2 H/ r, J9 `    n=n+1;                         % 迭代次数加 1  
7 g6 p, c9 s6 J8 f% G/ eend

( j# ^; ]/ ^) Y. I" @: z! M0 V%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
x=x1(1)    % x 的求解结果
y=x1(2)    % y 的求解结果
z=x1(3)    % z 的求解结果
9 Q' Y8 l0 U0 G, q$ a8 g. o) Meval(f)

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