认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

mytomorrow

0 z) d8 t$ f+ H4 `" K& G8 ^8 T$ }norm
Vector and matrix norms
& K% g: k0 K3 }
Syntax
( e( O8 h8 E8 _
) J3 \$ t, P. ~( k6 ^2 Qn = norm(v)
$ s  ^/ p$ I3 Z" q6 K
, }; p0 c& W! m/ u. f" S: M2 g) ^6 gn = norm(v,p)

n = norm(X)

9 H. Y+ E9 _, m( ~5 I4 I  vn = norm(X,p)

n = norm(X,'fro')

Description
0 Q+ F8 i3 f% T4 H3 Q- \7 `( {
n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。

n = norm（v，p）返回广义向量p范数。

n = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。

n = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：

0 A/ ?4 ?: f' Z- f' y

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  0 w' F% H6 R! f% i. B  H9 \3 z

. ^# H* J# c7 @. en = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识
) {; o3 d% j$ Y8 O% G
) v# ]3 N/ w- \下面举例说明：

9 N% v, M5 Q+ k% h1 S+ E9 YVector Magnitude（向量幅度）

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  

" ]) i- Y, Q4 V1-Norm of Vector

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  

  
8 l8 o7 F: }4 R7 K9 U6 aEuclidean Distance Between Two Points
- B" Q5 `' R. t8 L4 C
" f/ ~' v5 `& j6 a

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  ) ]2 E( Z6 b/ }! }  W3 i2 K

   
d =

6 m* J: _$ O0 T8 ]    2.8284
+ C9 C0 l9 z7 s# W4 k, T0 c& T
几何上，两点之间的距离：
1 U) [, }) i5 h" n8 j; S
0 R2 R" J+ Y1 n) R

) k4 T" {- C2 R4 y- g' I6 v
( G& b% T" W1 a2-Norm of Matrix
4 j8 G8 i# M9 S0 }1 O  [
: r& [' d! e; `: S6 a0 v* J

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  , w8 {, A6 N$ @& e

  
# T0 i2 R9 \* H+ K6 q1 j+ wFrobenius Norm of Sparse Matrix
" k5 i! z1 F! r$ p, I0 L

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  

   


) @: Z8 ~9 e4 `

xixihahaheihei

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