MATLAB的符号运算学习

uqHZau

2 n( w9 @! K- v. Y# U+ E数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
, S, G6 x. Y" w- T! B5 k一、符号对象的创建
1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
" L1 ?3 w9 R0 I! W, \2 V+ L! T" D用单引号界定的字符序列称为字符串。
6 V4 \! W1 e  I; p: b" I例：

s=‘hello’
回车后，显示
) g: m9 M9 x* s* Ns=
hello
- Y" I4 k% Y  f) p  i4 z4 L7 f. V
" G7 S) O5 c* Z) Q0 r指出：
2 o1 d, B$ B1 o6 }" v* q1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
! _, n7 ?7 ?" `4 G: @. ?2）字符串也称字符串数据或字符变量。
3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
! I, k- F% S1 e0 ]" \2、符号变量和符号表达式的创建
. E7 M/ x4 ~$ V- I2 ?, |% {* w' F4 }' gMATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式位：
变量=sym(‘表达式’)
4 ~  Z& c& }) {0 L2 ^) _% x
* q6 X. H; q  p7 r2 t5 ly=sym('2+cos(x))
将显示
3 q" ~7 g/ O- ~  T/ z) Wy=
8 x) I7 K4 X) N4 v- }2+cos(x)

2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式为：
Syms var1 var2 var3…
/ |1 r( E8 ]1 a注意空格

syms y u
p=exp(-y/u)
q=y2+u3+u*y
) o0 Q* c+ {0 \; X. L
这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
1 b6 h! l7 [* r: d$ L9 z6 M指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
- r+ I2 {: u0 Z, O: K2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
( g# d7 N1 z, D9 ^7 n4 a( {- H加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
" I( T. J* h2 }  I- p& \3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。
; C* @  s7 Z" T6 |' Y$ e2 N
# J8 p( j1 T8 U$ z  e, Y$ Y! s$ M二、符号微积分

limit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
5 f7 i1 N4 n6 w8 o& t9 N& A/ Jdiff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
diff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
- T9 @) k% ?8 O+ Sdiff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
  b0 Z' A" D# H% I5 P; gdiff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
' g$ e7 `- X+ |int(f) 求表达式f缺省变量的积分
& u. H# R# f" v) t( O0 A9 f, {4 {int(f,v) 求表达式f对变量v的积分
int(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分

1 z. @1 E" q7 N( K7 s: H

youOK

MATLAB的符号运算学习