matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

# g; [) h8 w: v' ^& A: l8 SMATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。

9 a8 |, v3 b5 M4 G目录
函数说明
; ]8 Y) |# `1 t0 v: K" o7 \应用举例
       第一类曲线积分
5 |( D' g  k% |. z3 K       第二类曲线积分
函数实现
8 Y6 I* V  ~, y; s
  y$ [1 h3 Y8 T/ g/ T! i函数说明
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
1 B6 a9 @" E$ l( N1 e%path_integral
, X6 o5 J( m2 L% v%第一类曲线积分
* _' j$ i! c0 E3 g+ z6 O0 \" |/ `%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
% k+ x4 ~! z" J( l3 \' a! \% |) r%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
%  Examples:
%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
5 K6 M; W# F7 q1 X; ~8 M%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
4 W+ m# \& F/ }; D%  MATLAB求解语句
3 d+ Q' ]  U) `%  syms t; syms a positive;
3 j  X" W* o/ u0 H- v. v$ s( j%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
%  f=z^2/(x^2+y^2);
%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
%
%第二类曲线积分
%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
%  Examples:
%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
' U% e- d6 j! H8 k8 c%  MATLAB求解语句
%  syms t; syms a positive;
7 G- }2 P9 R7 S, Y- `# |- y%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
. ?0 f( o  ^- ~%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
& L5 \1 L: U' J. Q7 g1 H1 K
3 i: w$ i! J7 r( o& t$ G3 b
应用举例
第一类曲线积分
3 {$ f% H3 k* I1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:

2 w0 T0 \5 c  g2 I
8 [+ l0 B3 I$ j/ l# {+ I4 ^6 {9 [求解方法
7 j# c. s/ f8 g" e
; `* c, [# F. b5 R* U. F+ jsyms t; syms a positive;
* R/ [, B3 L2 V, V  X6 ax=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
f=z^2/(x^2+y^2);
I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
8 K  b& `9 K- x$ f  k- l

第二类曲线积分
) A* v5 k. U1 E% J2 a
3 d% m$ t4 p1 L3 ^# M2.计算曲线积分 ,
$ A/ S/ g% {! e, ^8 R其中l为正向圆周
1 i: \: k$ x2 k' ~注：正向圆周的参数函数描述：

求解方法
* d7 U& ]! \) M% r  R
syms t; syms a positive;
) x& W9 e: }& }. Zx=a*cos(t); y=a*sin(t);
$ R1 d+ |: q8 j* x6 W. zF=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
; X: s7 @% @8 G8 w

函数实现

) h; `$ _( ]' d5 F! C0 R9 N0 Yfunction I = path_integral(F,vars,t,a,b)
if length(F)==1
! q! N/ [7 ?* p" l+ k9 T    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
, }; ~7 a7 C) J/ z. kelse
7 ^7 G0 H* g$ W9 S4 u4 a' r    F = F(：).';
    vars = vars(：);
    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
, A8 {0 f9 G( z  }end
7 G1 A+ @; B* }+ k3 I

SsaaM7

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