列向量互信息计算通用MATLAB代码

haidaowang

互信息的定义
正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为：
: l# T1 K, c7 E0 e" n2 ?
其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。

/ e6 Y8 s0 o/ z: _# d0 E其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。
2 b) y. T: x7 T$ ^( f9 x: e
8 r+ g7 ?3 }3 b2 p$ c9 h- L互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。

3 u+ F# Y: w- ?4 P直观上，互信息度量 X 和 Y 共享的信息：它度量知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。例如，如果 X 和 Y 相互独立，则知道 X 不对 Y 提供任何信息，反之亦然，所以它们的互信息为零。在另一个极端，如果 X 是 Y 的一个确定性函数，且 Y 也是 X 的一个确定性函数，那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享：知道 X 决定 Y 的值，反之亦然。因此，在此情形互信息与 Y（或 X）单独包含的不确定度相同，称作 Y（或 X）的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。（这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。）

7 v. n+ R1 `' c4 H4 L此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。

通用MATLAB代码
1 v; V. p" v2 v主函数main.m
* q& ]2 }1 ^1 ^$ }0 a* \
clc
u1 = rand(4,1);
u2 = [2;32;6666;5];
wind_size = size(u1,1);
( d1 W! x6 @1 L$ k& \* }mi = calmi(u1, u2, wind_size);
$ u6 N* z  F- [5 v$ o
calmi.m

%计算两列向量之间的互信息
) G. Q' V0 X/ ]3 S4 f  @% u% f% p%u1：输入计算的向量1
3 n) x& t7 L% k- F6 Q1 i3 G7 n: l%u2：输入计算的向量2
%wind_size：向量的长度
0 t  k) q$ C. Zfunction mi = calmi(u1, u2, wind_size)
x = [u1, u2];
n = wind_size;
! \, b& e* e' I[xrow, xcol] = size(x);
8 T/ B. R5 @5 L! X2 Obin = zeros(xrow,xcol);
pmf = zeros(n, 2);
for i = 1:2
    minx = min(x(:,i));
    maxx = max(x(:,i));
    binwidth = (maxx - minx) / n;
    edges = minx + binwidth*(0:n);
7 T5 J6 E- }: K1 m    histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];
    [occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通过直方图方式计算单个向量的直方图分布
" V; h" {0 q3 P* ]+ H. L* y7 H    pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;
: w3 \4 b/ o5 y. B& L- R& m1 @3 m! @; @end
%计算u1和u2的联合概率密度
9 V4 t. j$ {) K& PjointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]);  %（xi，yi）两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度
jointPmf = jointOccur./xrow;
7 d% M) d" _1 S( v! AHx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
; W: t5 D$ }- h: a. ^Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
Hxy = -(jointPmf(: ))'*log2(jointPmf(: )+eps);
7 S, q0 L0 i+ v/ a$ W. l. n4 F$ YMI = Hx+Hy-Hxy;
! o/ s/ e; }% Vmi = MI/sqrt(Hx*Hy);
" [; N& \  j$ ?! N1 p


; j, l) {# j; A) Y" F% v1 R2 Z5 S

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