Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
$ j7 v5 j; |# ~. m0 p8 A% z性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
2 J: Y" X; e) G) a# J9 M假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
: @. \/ B6 _. J. u1、在命令行输入数据：

1 l- F% Q0 V3 V- s》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
296.204 311.5475]

% }  j. T/ @8 j5 j, J5 A2 T》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]
. I, @, F6 w0 G" o! T; Y
2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
$ e5 |! x  |2 q; Z# n
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
* [- X1 s, W' r0 O: ]2 n# d（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
' O7 }! p( M5 w$ |- t: {（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
& X. J( O( M3 i9 V% B$ t6 p* }; u（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
9 d+ X( c5 V  K- f8 O! B选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
6 z8 f) o+ L) N! z4 G6 [Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
preserving
6 Y: m& \( Z* [( h# R# {4 ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
( p) Z6 M% V# T& B2 VRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
degree ~；此外，分子还包括constant型
$ p) W( r! g* ~. n7 _& z% Y( NSmoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
2 k0 s4 ^( J* B! U2 ?7 H选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
( g7 T* J# Q! x) A/ A待估计参数的上下限等参数；
, |# f& {; K, w' K——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
, o, r& r1 y$ R9 ?数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
- o1 J' i' Y& s: r/ rCoefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
" B* ^8 ~1 t  j3 X# _2 IGoodness of fit:
SSE: 6.146
" R+ m0 |) T$ W, p) c' vR-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
& ~6 W0 q# |: Q同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
( c  u6 C, j( k3 C/ |: o不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
- c; Q/ g( J7 x
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
2 Z" J: r/ g5 d) d. _& wR-square: 0.997
% ]0 g: X9 V9 uAdjusted R-square: 0.997
( u+ s: ?7 T; Q( _4 V' mRMSE: 0.8263

官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:

SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.

R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

* Z/ l5 u9 J/ {* ?7 x2 UAdjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.
& G4 h& l" H, P' }  U6 v
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.
+ U- I" g' n0 r* F# b; k& h+ E

gaoxings

很实用的工具。