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7 O& Z0 A& ]: k- V6 f0 TMatlab基本运算 5 {+ E# W1 g9 B1 e2 @' t$ Z
一、实验任务和目的
2 d& C" q2 o0 i5 _% S. t1. 掌握变量的定义与数据类型。 3 l( z% n' y0 X- S, d5 V
2. 掌握变量的初始化方法。 ' o% p+ Z; f2 J" R+ c ?
3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。 1 r, ~' Q0 z. ]5 C7 }. b
4. 掌握逻辑数组的用法。 & f4 J! V! X6 l# M0 T
5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。 " x# b: Y/ x( a! L. C
二、实验内容 Y8 u C! t& w% P/ a+ O
1.
1 A, Q4 T4 O3 r. \2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式： . `. T9 ?- w0 P; m: B
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
; ]) D2 y$ Z" e* Z（2）A*B、A.*B和B*A。
- z' j$ p; |& F1 p: R8 h$ h& N（3）A/B和B/A。 . A4 F# q; [9 a
（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
* p" }. n$ i3 X9 k& K M3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作： 8 x$ r+ U# F( l7 x! S, X3 e) p; |
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。 6 H( B) d. o4 b
（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
4 H: E& ]1 R# M6 R（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值 0 ^* K1 o3 e) w$ ~* t
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 ; J6 h' x( v# i( r/ P
% }% c% D. n4 W5 R* D三、实验过程和结果
+ O+ L& I( Z3 B" [0 f1. 求下列表达式的值。
5 C# |$ M+ E: i( h2 S0 y" _（1） 2 R; C6 m9 A# F% n
1.4142 R {6 Y) \8 L
（2） ! Z" s& j3 v0 J: O2 X8 S
-86.6487a2
8 ^6 z* ~/ B7 [1 d（3）3 }/ g+ F5 @; p g
0 I5 D5 U( ?# Y2 ?' {( t5 W- 1.0e+04 *
- 0.0113 - 0.0014i 0.0098 - 0.0055i
- 3.9769 - 0.7393i 3.5412 - 2.1078i0 J1 t, c; g0 Q6 q& R
0 w" N; b( x2 v! e* S: h: ]9 J
8 J3 }' A+ N& |$ P4 P( {5 p
已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式： 3 i6 _$ F' s3 E: R+ ]
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。7 F2 {6 m* D: q) Q1 J2 ~
- ans =
- 47 23 -2
- 12 37 26
- -15 73 7
- ans =
- 6 271 65
- 22 533 109
- 21 867 550
3 R1 B) Q3 s2 [' I% X
. L6 \0 W+ q# M
' ~4 B; ~! n6 |+ \9 n- _
（2）A*B、A.*B和B*A。. V/ F1 z2 Q# k% o- Q& M: T" R: R
4 D7 z* ]1 m& T4 V/ a/ o
- ans =
- -10 30 16
- -10 51 21
- 125 328 180
- ans =
- -8 15 -4
- 0 35 24
- -9 122 0
- ans =
- -11 0 49
- 7 228 69
- 3 -1 49 f7 ~; R, o1 g! W! l* ~" ~1 X
2 T, j% e, o5 v
" [/ A3 c% ~0 x% s（3）A/B和B/A。" A9 r( C# h) g5 _, w, |+ E: O4 Y$ Y
7 h$ y3 @ M% L6 T
- ans =
- -0.3936 1.2021 0.0851
- -0.9468 2.3511 -0.9574
- 4.6170 3.8723 13.8936
- ans =
- -7.1979 3.2400 0.2674
- -1.7284 1.1600 0.0905
- 2.8737 -1.4000 -0.04217 b1 K/ X; q8 Y# C6 d" l- D2 R* U) n
' B; t4 ]1 O: y# @
- W0 y$ N4 z5 d5 q
（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
2 M, c! s, v+ V+ {$ q
! T0 _ h( X: @. h5 g- ans =
- -1 5 4 8 3 -1
- 0 7 8 2 5 3
- 3 61 7 -3 2 0
- ans =
- -1 5 4
- 3 61 7
- 73 37 1
- 17 37 13
- -20 1 96 X2 K) L4 q; P- H
7 T4 `* ~. S. k1 \0 b0 p' _% I
& K S5 @. {- Y2 E3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作： / l! ~% b3 j) [
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。/ ]4 K& e1 p* Q( D
5 j4 I" g4 Y& w3 a h! X7 V8 p
- 1 至 6 列
- 65.0000 0 54.0000 0 5.0000 32.0000
- 7 列
- 3.1400
- i =
- 2 3 4 1 2 3 4
- j =
- 3 3 3 4 4 4 4
' n* R2 r8 R V. _
* y9 ?1 z6 u3 y5 D$ ]# r4 z+ m4 G/ q& e5 }5 T, j
（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
9 ^- [& e7 I$ S3 @9 }0 P# \, I3 t' T. z6 ?
- B =
- 23.0000 10.0000 -0.7780 0
- 41.0000 -45.0000 65.0000 5.0000
- 32.0000 5.0000 0 32.0000
- C =
- 23.0000 10.0000
- 41.0000 -45.0000
- 32.0000 5.0000
- 6.0000 -9.5400
- E =
- 1.0e+03 *
- 0.9141 -0.2239
- 1.2080 2.7123
- 1.1330 -0.2103
- D =
- 65.0000 5.0000
- 0 32.0000
- 54.0000 3.14007 J1 [- F# q1 W
9 E8 G4 S% m6 c' e, V1 _
# g) s) t. B4 W7 _9 a
（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
& j; H) D$ F/ |% p4 s5 i# s4 r' ]3 ?- ^ans =
5 Q+ U: O: w( X5 B4 A
; H4 D6 h' ?% T; n- 0 1
- 0 0
- 0 17 s/ M$ b' }6 |3 ]! o0 ^; g
9 i2 _6 \5 R1 b! |8 ~) l
- l$ {" V+ Z' Z, o# a# y
ans =: r- h0 K5 ]0 ]" \! ~
( h9 a) B9 K: b7 Q1 e( L" X- 1 1
- 0 1
- 1 1
0 S1 i7 ?2 }$ D9 z; b6 T; @
9 q! S I$ G/ t+ r2 H! c3 }% }6 i; p$ F1 a
ans =
7 p* A3 i( d* n# g8 {0 i
8 A9 J3 n& j* u, L/ p0 G' Q) l8 n- 1 1
- 1 1
- 1 1
( \* W) l4 t) ]; R( j
* A! X" } n& z E" z8 T
" l9 O( A8 k+ t0 E+ |ans =# `0 e) N" J" V# A
( l' H4 V4 ?- M$ B3 V- 0 0
- 1 0
- 0 0- D1 ^ C1 y- _+ E& @! z
- T8 a8 ~, c- C. z7 O7 H
# h; \6 H5 t& x; M1 x- h
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。2 \6 a- i2 l9 k3 K
3 p0 c+ Z* C3 K4 x# p3 ZV =
2 N9 m9 d4 h/ g- ~- p( I! k! b8 x' |1 o5 `, f; |
- 0.7130 0.2803 0.2733
- -0.6084 -0.7867 0.8725
- 0.3487 0.5501 0.40505 K, W, T9 W( k# h. p+ d0 ]9 b
/ {( ]7 h& E' Q2 k4 e& c, l. P* q( D' v
D =: s- x. g3 [3 G6 Z) }
; I+ u0 \. u5 Q9 v* \& }6 }, M
- -25.3169 0 0
- 0 -10.5182 0
- 0 0 16.83515 w' z3 b7 A4 B0 d) E
& I. [" Y2 A8 s: c
0 Y$ `2 b9 P7 p c特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
2 H# q6 d- R: ?; E各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量 $ N( q' ~6 Z$ N: X2 m
数学意义：
; D5 Z0 {% F7 w8 z3 gA*V=V*D
" g0 _: [' X+ ]1 [* _' g5 AA是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得 7 ^5 E, g N: a+ X
AX=λX
+ G: N: n4 Z' u5 Y( a则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。 3 }, q8 j# N9 [* c
# f+ t, ~5 z+ q. o; i* p0 {
四、实验总结和心得 / R: }# M: w- Q4 o; t7 V; t
1. 掌握了变量的定义与数据类型。
* m" h$ j& I4 \2 c2. 掌握了变量的初始化方法。
w# C: P+ D* ?4 b: A3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。 5 U1 Q/ p1 R/ O/ X1 ~, O2 h( k$ `! b
4. 掌握了逻辑数组的用法。
. L1 ^( Y. t) h5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
7 P6 @6 f& w, D
! }/ Q5 z% t5 q+ e J" r6 d# L
, i' W% s2 X% |7 N! | |
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发表于 2019-12-25 10:25
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