微组装多机理失效的可靠性建模

微组装多机理失效的可靠性建模

可靠性模型的作用是评估产品的可靠性,包括失效率、寿命或可靠度的评估,可采用数理统计方法建模,也可采用基于失效物理的寿命-应力方法建模,通过可靠性模型的分析计算,可以评估微组装产品可靠性设计是否达到预期设计指标。微组装产品可靠性建模,考虑两个阶段:随机失效阶段的失效率模型、耗损失效阶段的可靠寿命模型,前者针对相互独立的随机失效事件,后者针对相互独立和相互关联的退化性事件。

微组装产品在电路功能上没有考虑冗余设计,所以随机失效阶段的失效率建模,无须考虑可靠性并联模型,只需要考虑串联模型;耗损失效阶段的寿命建模,重点考虑多个退化机理对产品耗损寿命的影响,采用多机理竞争失效模式判定产品的失效时间。分析多机理退化参量的相关性及其可靠性建模问题,是系统性解决微组装可靠性设计所面临的挑战之一。

1)随机失效阶段的失效率模型

对于微组装产品在随机失效阶段的可靠性建模,采用数理统计方法,虽然这一阶段的可靠性模型是最简单和最保守的串联模型,但各串联单元的应力响应提取是建模后可靠性评价的难点。

在随机失效阶段,产品可能发生各种随机性失效,由于这些失效是受到随机质量因素或外界过应力冲击所导致的,对于微组装产品,随机失效阶段的各种随机失效模式相互独立,产品可靠性模型采用串联模型,其中微组装互连结构可以作为独立的串联单元考虑。

因为,内装元器件的高密度集成,元器件之间的微组装互连和多层布线基板发生随机失效的问题更加突出;此外,从微组装可靠性设计分析的需要,单独考虑微组装互连对失效率的贡献,便于设计分析和问题的剥离,则,微组装产品失效率λ∑是内装元器件失效率λi与微组装失效率λj之和。

2)耗损失效阶段的可靠寿命模型

对于产品在耗损失效阶段的可靠性建模,用失效物理和可靠性统计的方法,建立基于多机理或多模式竞争失效的产品寿命模型,并考虑多机理相互独立或相互关联的退化过程。

在耗损失效阶段,产品耗损寿命终了的原因是性能退化,产品性能退化的发生,往往伴随着多个退化机理或多个退化通道(退化模式),多个机理可以发生在某个互连点上,如元器件焊点,亦可以发生在电路中不同的元器件上,产品最终失效是不同退化机理之间或不同退化模式之间的竞争结果,三个退化机理竞争失效示意图如图7所示,产品退化寿命决定于退化参量中最早达到失效阈值的退化机理,如果考虑每个退化机理的失效概率分布问题,产品退化寿命决定于寿命时间内累积失效概率(T

图7 三个退化机理竞争失效示意图

图8 三个竞争失效机理的失效概率分布

(1)多个退化机理的相关性分析

产品中多个退化机理或退化模式之间的相关性与相互影响,决定了产品可靠寿命的评估结果,这种关联性是由产品电路和结构设计特性、产品不同部位同类工艺和材料、高密度组装多应力耦合因素以及退化物理过程的相互影响所引起的。采用协方差、相关系数分析方法,可以确定多个退化机理或退化模式间是否相关,以及相关的程度。若多个退化机理或退化模式不相关,则产品的可靠度由串联系统决定;若多个退化机理或退化模式相关,则产品可靠度由相关机理的多维联合概率密度计算获得,其分析的难点在于如何利用失效物理方法或试验统计方法,建立各相关退化机理的退化参量概率密度函数。

① 导致多机理相互关联的因素

微组装产品退化过程中,多个退化机理或退化模式之间,在退化进程中往往存在某种联系,确定退化机理之间的相关性和导致这种相关性的因素,目的是准确评估产品的可靠性,有针对性地优化设计产品。

影响产品多个退化机理相互关联的因素,包括电路设计、结构设计、工艺设计和使用环境应力等因素,其核心是退化过程带来的应力变化和性能参数的相互影响。大量的失效分析案例和退化机理分析表明,这些退化机理之间的相关性,是一种典型的从属退化关系。

从属退化,是指产品中由于某个元器件退化而引发其他元器件的加速退化或减速退化,或者由产品中互连焊点的某种退化机理引发另一种退化机理加速或减速退化。在从属退化因素的作用下,多个元器件或互连焊点的退化机理不再相互独立。比如,功能模块中,电路上某个器件性能退化,引起电路中另一个器件性能加速退化,它们之间存在因果关系的从属关系。

② 基于协方差的相关性分析

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础上的一种统计分析方法,用于衡量两个随机变量的总体误差。期望值分别为E(X)与E(Y)的两个随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)定义为:

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

通过退化参量之间的协方差统计分析,可以确定多个退化机理或退化模式是否相关,以及相关性的强弱。无论是共因退化机理还是从属退化机理,都可以在协方差中得到体现。

③ 基于相关系数的相关程度分析

相关系数是用于反映随机变量之间相关性密切程度的统计指标,用于度量多个退化参量的相关程度,以及它们之间是正相关还是负相关,可以用相关系数来描述。通过相关系数分析,可以进一步明确产品退化机理之间的相互影响和作用效果,确定产品退化的本质因素。

(2)多个退化机理相互独立的可靠寿命模型

产品在规定应力下,所有退化参量x1(t),x2(t),…,xn(t)之间均相对独立,相应的退化机理亦相互独立。

这时,产品的可靠性模型可以等效为多个退化参量组成的串联系统,而产品的退化寿命是多个机理竞争的结果,以最早达到失效阈值的“短板机理”来表征产品的耗损寿命。

(3)多个退化机理相互关联的可靠寿命模型。

产品在规定应力下,协方差元素所代表的退化参量之间存在关联,退化机理亦相互关联;若协方差矩阵的非对角线所有元素均不为0,则表示所有退化参量均存在关联,退化机理亦关联。

这时,产品的可靠性模型不能完全等效为多个退化参量组成的串联系统,但产品的退化寿命仍是多个退化机理竞争的结果,以最早达到失效阈值的“短板机理”来表征产品的耗损寿命,产品此时的可靠度评估,需要通过建立多维随机变量的联合概率密度函数来获得。

(4)多机理可靠寿命评估的难点问题

第一个问题是多个退化机理相互关联的可靠性建模。上述介绍已经知道,对于多个退化机理,当多个退化参量不相关时,产品可靠性建模采用串联模型;当多个退化机理相关时,如果相关性和退化参量的协方差可获得,产品可靠性建模可以通过数理统计的协方差矩阵,得到产品的联合概率密度分布函数[插图],难点是要解决每个单一退化参量的概率密度分布函数[插图];多个退化机理相关,但其相关性和相关程度未知,已知每个单退化量的边缘密度分布时,产品可靠性建模可以采用Copula函数融合多退化量的边缘密度分布[68],得到产品的联合概率密度分布函数,同样,难点是要建立每个单一退化参量的概率密度分布函数,并要考虑非线性退化带来的影响。