FPGA内浮点小数定点处理

Taio · 发表于 2018-9-29 10:48

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本帖最后由 Taio 于 2018-9-29 10:49 编辑

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定点小数运算

有些FPGA中是不能直接对浮点数进行操作的，只能采用定点数进行数值运算。

所谓定点小数就是把小数点的位置固定，我们要用整数来表示小数。

先以10进制为例。如果我们能够计算12+34=46的话，当然也就能够计算1.2+3.4 或者 0.12+0.34了。所以定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 12*34=408，而1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的时候，需要对小数点的位置进行调整？！可是既然我们是做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动！！怎么解决这个矛盾呢，那就是舍弃最低位。也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。

现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。

Q12的正数的最大值是 0 111 . 111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢，很好运算，就是 0x7fff / 2^12 = 7.999755859375。对于Qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2^n。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。

反过来把一个实际所要表达的值x转换Qn型的定点小数的时候，就是x*2^n了。例如 0.2的Q12型定点小数为：0.2*2^12 = 819.2，由于这个数要用整数储存，所以是819 即 0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2^12 =0.199951171875。

我们用数学表达式做一下总结：

x表示实际的数（*一个浮点数）， q表示它的Qn型定点小数（一个整数）。

q = (int) (x * 2^n)

x = (float)q/2^n

验证：

由于/ 2^n和* 2^n可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式：

用Q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1 2.2转换为Q12定点小数：

2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602

2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011

(8602 * 9011) >> 12 = 18923

18923的实际值是18923/2^12 = 4.619873046875 和实际的结果 4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。