绕任意空间轴旋转三维图形的MATLAB实现

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绕任意空间轴旋转三维图形的MATLAB实现

: z) V9 L8 x" |+ q在计算图形学中，会经常涉及两种变化：
0 g, K0 z" p4 [" p% z  b0 F' Q
一是：三维几何变换。就是在同一个坐标系中，对图形进行旋转，缩放，平移等，其中任意轴旋转比较麻烦！
: U, r; L. I4 N: x
二是：三维坐标变换。就是在不同的坐标系中观察同一物体，从一个坐标系的坐标转换在另外一个坐标系的坐标。比如我在绘制三维图形的时候有事需要建立局部坐标系，那么这里就涉及到全局坐标系和局部坐标系的数据转换了。
% @" D  P- a  Q6 d  S: v
3 ~" s2 B& Z' }. ~* a7 R坐标变换比几何变化复杂很多，这次不讨论哦。另外一个复杂的变换可以通过一些简单的变化组成，比如任意轴旋转就可以分解为平移、绕坐标轴旋转完成。
4 g( V: r( d, A/ T& Y$ T
' f# G6 I' [+ t, e4 m' c关于具体的理论推导我们也不讨论了，感兴趣的朋友可以查看相关《计算机图形学》教材。至于平移和缩放就更加简单了，只要右乘一个变换矩阵（矩阵的内容请查看相关书籍）就可以。下面我给出图形绕任意三维轴旋转的MATLAB代码。

• function Pr=rot3d(P,origin,dirct,theta)
• % 将坐标点P绕着，过origin点，方向为dirct的直线，旋转theta角
• % P：需要旋转的做标集合，n×3矩阵
• % origin：转轴通过的点，1×3向量
• % direct：转轴方向向量，1×3向量
• % theta：旋转角度，单位弧度
• %
• % By LaterComer of MATLAB技术论坛
• % See also http://www.matlabsky.com
• % Contact me matlabsky@gmail.com
• % Modifid at 2011-07-26 19:51:32
• dirct=dirct(：)/norm(dirct);
• A_hat=dirct*dirct';
• A_star=[0,         -dirct(3),      dirct(2)
•         dirct(3),          0,     -dirct(1)
•        -dirct(2),   dirct(1),            0];
• I=eye(3);
• M=A_hat+cos(theta)*(I-A_hat)+sin(theta)*A_star;
• origin=repmat(origin(：)',size(P,1),1);
• Pr=(P-origin)*M'+origin;
  ( e3 m0 k" i3 X2 a& v5 O7 m! e* L9 r  ?

我们下面验证下我们的效果，MATLAB中提供了rotate函数进行图形旋转，但是可惜的是不会返回旋转后的坐标数据。

• clc
• clear
• close all
• % 随机生成转轴通过的点
• origin=rand(1,3)*10;
• % 随机生成转轴方向
• direct=rand(1,3)*10;
• % 随机生成旋转角度
• theta=rand*5;
• [x,y,z]=peaks;
• %% 图形比较
• % 使用MATLAB自带rotate函数
• figure
• mesh(x,y,z);
• hold on
• h=mesh(x,y,z);
• % rotate函数中角单位是角度
• rotate(h,direct,rad2deg(theta),origin)
• title('使用MATLAB自带rotate函数')
• % 使用自己编写的rot3d函数
• figure
• mesh(x,y,z)
• hold on
• P=[x(：),y(：),z(：)];
• Pr=rot3d(P,origin,direct,theta);
• xr=reshape(Pr(:,1),size(x));
• yr=reshape(Pr(:,2),size(x));
• zr=reshape(Pr(:,3),size(x));
• mesh(xr,yr,zr);
• title('使用自己编写rot3d函数')
• %% 数据比较
• % 使用MATLAB自带rotate函数
• % 由于该函数直接将图形旋转，如果想得到旋转之后的数据
• % 此时可以使用get函数直接从图形的xdata,ydata和zdata属性中获取
• xq=get(h,'xdata');
• yq=get(h,'ydata');
• zq=get(h,'zdata');
• % 使用自己编写的rot3d函数
• % 该函数自动返回旋转的数据而不是图形
• % 也就是上面的xr,yr,zr
• % 现在比较两组数据是否一致
• disp('坐标Y的最大差距')
• max(max(abs(yq-yr)))
• disp('坐标X的最大差距')
• max(max(abs(xq-xr)))
• disp('坐标Z的最大差距')
• max(max(abs(zq-zr)))
  4 F5 _/ e( d  t! W

9 x  z* J. k& k7 r+ Z6 }# @
! a  M: V/ x1 g! i$ C

• 坐标X的最大差距
• ans =
•      0
• 坐标Y的最大差距
• ans =
•      0
• 坐标Z的最大差距
• ans =
•   1.7764e-015
  

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