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标题: matlab实现数值积分 【二】(integral函数) [打印本页]

作者: uperrua    时间: 2021-2-5 10:20
标题: matlab实现数值积分 【二】(integral函数)
0 J, x3 v/ I; ~/ H
如果被积函数的数学表达式已知,但解析解不易求,可使用数值积分的方法求解积分。& M3 n+ V8 A% w
目录
; h$ {/ v% N* y* z4 n# b函数调用格式
5 `* G4 s: @" v应用举例4 P; y6 i4 w7 {; |" q6 p
例1:求解数值解并检验其精度8 D7 ?4 t+ D) V# L5 S/ j
例2:分段函数积分% k' r9 b1 m( p
例3:与梯形法比较1 x' \& W: a. v8 M
例4:大范围积分
! @0 [5 H: l# \) j; C( j" P1 x例5:广义积分的数值计算
) W& J( C( [6 g3 e, u. ^例6:含参函数数值积分
$ o- u1 g. x0 _7 U3 C$ j" I/ k3 B9 Y8 _  q0 S  |

0 d( I- @% x1 a' D( m# v+ A8 X函数调用格式
% Z/ I: b- v: h1 S4 D( I. \, x. R! ^' x

1 a( J  J. C* y% }6 r
3 a1 y$ T0 p6 H
0 n6 y% U/ N. ^( a0 F应用举例
+ L2 ?/ Q9 k" [: Y! T  l例1:求解数值解并检验其精度
# N4 W; X0 t* g7 P计算积分
& M( c8 R6 A+ x( X5 F9 A7 ? $ |) a8 o. V. y& a+ H

& r& H6 I% K" N! ]( p* T: a, N2 v  Y. |5 S
结果为  y=0.96610514647531
/ p/ F" M8 U+ s# s# K) y$ y/ I: G1 `& O6 f% C$ F; ~3 ?" N  F
求解解析解:
: ~% X) \1 p9 lsyms x, y0=vpa(int(2/sqrt(pi)*exp(-x^2),0,1.5),60)
) E% K+ d- V/ t结果为:y0=0.966105146475319 \* f1 K: z/ \6 p& A* Z* r; S/ i' S

; C6 `' J% |% r6 H/ B结论:可以看出,默认选项下数值解函数integral()便可保证高精度的数值解。- e3 M7 }  W; [2 ]$ O# O
  ?* D2 i* V) ]0 k) R8 X. o6 J  L
  @5 v4 O& D! Y# ~4 Z$ }
例2:分段函数积分4 Y% n' F& W% x7 i7 P, o, o( Z

4 k7 w9 f7 v8 v. }9 O/ o6 t3 j6 K8 s1 Y给定如下分段函数:; _% \/ }) k/ G0 B) _- w7 U7 r  l

! M# a% g2 m( F7 u" C计算积分值 ; y) D$ G: l1 n6 a9 d1 j

' x! T+ p# x+ z, C3 m: A, X" l% s  C4 {7 a8 z% s
6 M" g5 z7 N0 Z4 S. D  E" {
5 }# _/ ?1 c- F8 X% C; B6 a

" k/ z9 a7 h: V' J. g
1 p+ _% u# K& K. D2 G( @
; [/ Q4 m) [4 h, D, X. a, s1 p1 z3 A# E4 G

& `0 r- T/ a' f' c+ Y结果为:
" C2 ^" c9 X  R, j7 z% M6 Q. ^- e
& }- G- Y: h: g6 h; k2 L( } . L1 k; ^6 N  Z2 X2 K' L' g
+ R5 v# m( l- k4 c
* x/ E6 H2 }% q$ W1 C( t2 u3 O  ]
例3:与梯形法比较& I: H5 f1 }" u. j' p
" R6 Y# Y' S6 M; ]3 R
重新计算积分
9 v5 L0 E1 C* F' _9 Y$ T' Y $ Q& _& o& g7 F/ L7 ~+ n& Q, e

# f  g3 Q7 m8 }) k8 ]3 U9 H
* R  J* V" k0 L9 s' K
5 i" D% M) i5 B% a0 f) o结论:和梯形法相比,速度和精度明显提高。
5 N9 H+ {7 M2 g8 a8 E2 k
0 b$ F7 @9 b+ v+ E2 A6 n8 {0 f- K& d) h* A! S! |# \) Z7 S
例4:大范围积分. `3 v+ v6 _! s8 T7 I0 t3 T* |

; }  B) q; t  L$ e+ I0 x' \计算积分
2 b: \' m- T- r; h0 K# D9 H
, D% T) A# ]( Z2 ^8 }& g' o9 G$ I" ~; ^; Q. Y3 |
; f( H* Y& i; w! S+ G
3 X" c7 q7 c# n8 S& T$ w: [
解析解: I 0 = − 0.066260130460443564274928241303306
. p% G$ [. q1 _) \" Q% g' N1 n数值解: I 1 = − 0.066260130460282923303694246897066) i7 ?0 R2 x7 _  ]: ^' p$ z
5 M' S9 u' @; j% X2 n- b
+ q/ j0 C2 h4 v6 R- l" F
例5:广义积分的数值计算$ _" j+ N6 n9 x! |( |3 Q
计算/ k1 w$ E/ G0 P

% b4 F% u3 C) }0 z: Z+ Q& _6 U3 X: q$ ]- m: b: a

) ]8 Z, {# c0 v4 i' K# u1 U1 Y% w6 T5 _+ d
解析解: I 0 = 0.88622692545275801364908374167057. ], Z% [- H! X" e" T5 ]( n% B
数值解: I 1 = 0.886226925452758051982016240799575 G" n# V% I* Q/ J* ?  u
$ f; \: K9 e  M& }! ]9 {6 l7 i4 J

7 _* l2 h4 w0 u! f( d例6:含参函数数值积分! c: ~- c& i( p. c
( s+ k5 _1 d' h. M
绘制积分函数 曲线
& L+ F, K. A, m! k* D2 w " g4 {/ ~, o+ Q3 A) n

- J9 R7 H# Y2 D; _+ v2 Q. M
# q- L$ \( `" b( I7 ?5 G" ]3 R3 D% d( G( e

7 u! j: C% r& }$ r
7 @, }! p1 E% Y& @7 t2 p7 E( r
4 J+ w3 s& Q" e/ Q8 U5 J- e; i
作者: younicp    时间: 2021-2-5 10:56
matlab实现数值积分 【二】(integral函数)




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